Fourierintegral og varmeligningen
Lagt inn: 22/10-2008 17:44
Hei!
Holder på med en oppgave om varmeligningen:
[tex]u_t = c^2u_{xx}[/tex]
Har fått en initialbetingelse:
[tex]u(x,0)=f(x)=\frac{sin x}{x}[/tex]
Vi skal bruke:
[tex]u(x,t)=\int_0^\infty [A(p)cos px + B(p)sin px]e^{-c^2p^2t} dp[/tex]
Vi prøver å finne A(p) og B(p) vha. fourierintegral:
[tex]A(p)=\frac{1}{\pi}\int_{-\infty}^\infty \frac{sin v}{v}cos pv dv[/tex]
[tex]B(p)=\frac{1}{\pi}\int_{-\infty}^\infty \frac{sin v}{v}sin pv dv[/tex]
Men vi får begge til å bli 0 pga. ulik funksjon i B(p)-integralet og fordi vi får dette for A(p):
[tex]A(p) = \frac{1}{\pi}(Si(\infty) - Si(\infty)) = 0[/tex]
Hva skjer da?
Holder på med en oppgave om varmeligningen:
[tex]u_t = c^2u_{xx}[/tex]
Har fått en initialbetingelse:
[tex]u(x,0)=f(x)=\frac{sin x}{x}[/tex]
Vi skal bruke:
[tex]u(x,t)=\int_0^\infty [A(p)cos px + B(p)sin px]e^{-c^2p^2t} dp[/tex]
Vi prøver å finne A(p) og B(p) vha. fourierintegral:
[tex]A(p)=\frac{1}{\pi}\int_{-\infty}^\infty \frac{sin v}{v}cos pv dv[/tex]
[tex]B(p)=\frac{1}{\pi}\int_{-\infty}^\infty \frac{sin v}{v}sin pv dv[/tex]
Men vi får begge til å bli 0 pga. ulik funksjon i B(p)-integralet og fordi vi får dette for A(p):
[tex]A(p) = \frac{1}{\pi}(Si(\infty) - Si(\infty)) = 0[/tex]
Hva skjer da?