matematikk.net

En funksjon [symbol:funksjon] er gitt ved at: [symbol:funksjon] (x) = 6x^2 − 2x^3

a) Regn ut funksjonsverdiene som hører til x-verdiene: −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4
Faktoriser funksjonen [symbol:funksjon] og avgjør hvor den er positiv og hvor den er negativ.

Funksjonsverdier:




b) Bestem [symbol:funksjon] `(x).
Avgjør hvor funksjonen [symbol:funksjon] er voksende og hvor den er avtagende.
Sett opp lokale ekstrempunkt for [symbol:funksjon] og avgjør om noen av dem også er globale.



c) Bestem [symbol:funksjon]``(x).
Gjør rede for hvordan grafen til f krummer og finn vendepunktet.
Skisser grafen til [symbol:funksjon] .



d) Bestem likningen for den rette linjen som skjærer grafen til [symbol:funksjon] både for x = 1 og for
x = 3, og merk den av på grafskissen. Denne linjen har enda et skjæringspunkt med
grafen til [symbol:funksjon] . Bestem dette skjæringspunktet ved utregning.

e) Bestem verdien A der
Merk av det området på grafskissen som A kan sies å angi størrelsen på.

------
Skulle ha kunnet dette på rams, men jeg får ikke ting til å sitte. Håper noen av dere guruer kan hjelpe meg.

Edit1: Satt inn funksjonsverdier og faktorisering samt derivasjoner. Håper dette er korrekt.
-----------------------

Har korrigert overskriften/tema. For lang og uforklarende. DESSUTEN må du vise litt bidrag sjøl.

Janhaa, 23.10.08

Hva har du problemer med av dette da? De første oppgavene går vel greit?

Jeg klarer vel egentlig bare å regne ut funksjonsverdiene og å faktorisere, så er det bom stopp. Dette skulle egentlig bare være repitisjon for meg, men jeg klarer ikke å hente inn hva jeg lærte for 10 år siden, så det irriterer meg grenseløst.

a) Har du jo delvis gjort. Bruk fortegnsskjema: Når er 2x^2 og 3-x positive og når er de negative. Tar produktet av disse fortegnene. Da ser du hvor grafen er positiv og hvor den er negativ.

b) Samme her også: sett opp fortegnskjema for den deriverte. Ekestrempunkt får du jo for f`(x) = 0. Se om noen av de er globale, det er vel rett å slett å se på grafen da. Ser ikke du har skrevet opp noe intervall? Om du har Xer fra -2 til 4 som i første oppgave. Sjekk om f`(x) = 0 , sjekk om de Xen gir større verdi for f(x) enn endingsverdiene i intervallet. (Dårlig formulert)

c) Nok en gang fortegnskjema. Er den konkav eller konveks? f``(x) = 0

d) Finn stigningstallet til den rette linjen. Bruk så formelen for en rett linje gjennom et punkt med stingningstall a. (y-y1) = a(x-x1). Skjæringspunktet blir jo når f(x) = den rette linja. Du får en tredjegradslikning med 3 løsninger. 2 av dem har du allerede.

e) Vanlig integral. Integrer ledd for ledd. Sett så inn øvre og nedre verdi.

Lurer du på hvordan et fortegnsskjema ser ut: http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=573

a)
Funksjonsverdier




Fortegnskjema



b)


Fortegnsskjema




c)


Og bom stopp. Hva skal jeg gjøre videre her? Klarer ikke å finne ut av dette her.

d) Er løst, men har ikke tid til å legge inn svaret her nå.

e)


Hvor skal dette tegnes inn hen? På oversiden av grafen, eller på undersiden?

Noen som kan hjelpe meg videre på vei? (Og evt. korrigere meg ved store feil?)
----
Edit: Leif hadde vært på ihvertfall en tur, håper det ikke er så mange fler turer han er her.
Edit2:d) er løst.

Hei, jeg sliter nå med samme oppgave som deg.. Eller, egentlig lurte jeg bare på hvordan man løste oppgave D... Noen som kan hjelpe meg?

Du finner den linja som går gjennom de to punktene, og så setter du uttrykket for linja lik funksjonsuttrykket f(x) og løser for x. Da kan du finne den tilhørende y-verdien ved å bare sette x inn i f(x).

Angående d)

Vi antar at denne funksjonen som krysser f(x) er en polynomfunksjon av første grad. Da er

g(x)=ax+b

Vi at disse to funksjonene skal krysse når x=1 og når x=3
Her kan vi putte inn disse to verdiene og få to likninger som vi kan løse for å finne a og b

0=a(3)+b
4=a(1)+b

osv