matematikk.net

Det er 3 oppg jeg er usikker på.
1. [symbol:integral] (x+6) / (x^3 + 3x) dx

2. [symbol:integral] (x+x^3)[symbol:rot](1-x^2) dx

3. [symbol:integral] x(lnx)^2 dx

regna en stund og fikk:
1) Her fikk jeg bare tull og vanskeligere utrykk da jeg brukte deltbrøk oppspalting: A+Bx og fikk [symbol:integral] (2-x/2)/(x^2 + 3) dx??
enda vanskeligere å regne ut her:S

2) -2/10*(1-x^2)^5/2 + c ??

3) her brukte jeg subtitusjon og fikk en enda vanskeligere utrykk
((x^2*u)/2lnx) * du ..dette ble jo enda verre og jeg klare ikke å fjerne x'ene til u..

Kan noen hjelpe meg i mål her?

1:
Her er delbrøkoppspalting veien å gå, som du selv har prøvd.
Først faktoriserer du [tex]x^3+3x[/tex] til [tex]x(x^2+3)[/tex]
Så kan du skrive det som:
[tex]{{x+6}\over {x^3+3x}} = {{A\over {x}} + {{Bx+C\over {x^2+3}}}}[/tex]
Så ganger du ut med felles nevner, og finner at A=2, B=-2 og C=1
Da har du fått et lettere integral, som ikke skal være så umulig å løse

3:
Her er det Delvis integrasjon som er veien å gå.
Sett u=(lnx)^2 og dv=x

hvordan fikk du til at B=2 og C=1?

CosPi skrev:Det er 3 oppg jeg er usikker på.
2. [symbol:integral] (x+x^3)[symbol:rot](1-x^2) dx
Kan noen hjelpe meg i mål her?

jeg satt [tex]\,\,u=1-x^2[/tex]
som må deriveres.

[tex]1+x^2=2-u[/tex]
[tex]x=\sqrt{1-u}[/tex]

-------------------------

[tex]I=\int\frac{x(1+x^2)}{\sqrt{1-x^2}}\,dx=-{1\over 2}\int \frac{(2-u)}{\sqrt{u}}\,du[/tex]

dette skal føre fram...

----------------

mulig der kan bruke substitusjon med u = arcsin(x), siden u' = 1/(sqrt(1-x^2))

hvordan får du -1/2 [symbol:integral] (2-u)/ [symbol:rot] u du?

Helt lost nå jeg :S

og når jeg bruker delvis integrasjon i oppg 3) så fikk jeg x(lnx)^3 / 3 - 1/12 *(lnx)^4 +c :S

[tex]{x+6\over x^3+3x}={A\over x} + {{Bx+C}\over {x^2+3}}[/tex]
Så ganger du alle ledd med [tex]x^3+3x[/tex],
da står du igjen med:
[tex]x+6 = Ax^2 + 3A +Bx^2+Cx[/tex]
Så putter du inn verdier for A,B,C, slik at venstre side erlik høyre side.
[tex]Ax^2 + Bx^2 = 0x^2[/tex]
[tex]3A = 6[/tex]
[tex]Cx = 1x[/tex]
Utifra disse likningene ser du at A=2, C=1, og B=-2

CosPi skrev:hvordan får du -1/2 [symbol:integral] (2-u)/ [symbol:rot] u du?
Helt lost nå jeg :S

MANIPULASJON....prøv litt sjøl på papiret...etterhvert skal du få hjelp...

på [symbol:integral](x+x^3)√(1-x^2) dx
jeg fikk -2/3*(1-x^2)^(3/2) + 2/5*(1+x^2)^(5/2) + c

CosPi skrev:på [symbol:integral](x+x^3)√(1-x^2) dx
jeg fikk -2/3*(1-x^2)^(3/2) + 2/5*(1+x^2)^(5/2) + c

forslag: deriver svaret ditt, og sjekk med integranden....