matematikk.net

Jeg skal gjøre om trapesmetoden som er en teknikk for regne tilnærminger av integraler. Metoden summerer arealet av mange rektangler. La oss si at jeg skal finne arealet under [tex]f:[a,b]\to\mathbb{R}[/tex]. Da er approksimasjonen til arealet gitt ved

[tex]\sum_{i=1}^{n}\frac{\Delta{x}(f(x_{i-1}) + f(x_{i}))}{2}[/tex] hvor [tex]\Delta{x} = \frac{b - a}{n}[/tex].

Sagt med andre ord: [tex]\Delta{x}[/tex] er bredden på rektangelet på x-aksen, og det andre uttrykket er "middelverdien" til de to sidene som sansynligvis er forskjellige. Problemet ligger i at boka gjør om uttrykket ovenfor - uten mellomregninger - til:

[tex]\frac{\Delta{x}}{2}(f(x_{0}) + f(x_{n}) + 2\sum_{i=1}^{n-1}f(x_i))[/tex].

Er det noen som kan forklare overgangen litt mer i detalj?

Sett (del x)/2 utafor summen, dette avhenger ikke av summevariabelen. Skriv deretter opp de første ledda og tell opp hvor mange du har av hver f(x_i), så ser du at det stemmer.

Ja, ser logikken i det nå, men burde man ikke bevise det? Eller er det logisk opplagt? (skal bruke dette i en oppgave, og da trenger det å være et fullværdig argument)

Det er bevis godt nok å sjøl være overbevist om at det stemmer her syns jeg.