differenslikning

[drogin]

Om vi har en differenslikning f.eks slik:

Xn - Xn-1 - Xn-2 = 0

Så vet jeg at vi kan øke indeksene med 2 for å få den på den kjente formen:
Xn+2 - Xn+1 - Xn = 0

Men hva om vi har differnslikningen:
Xn - Xn-1 - Xn-2 = n^2

Gjør jeg det riktig om jeg gjør slik?
Xn+2 - Xn+1 -Xn = (n+2)^2

[drogin]

Eller skal jeg ikke gjøre noe med polynomet på høyresiden?

[Gnome]

Når du har en funksjon på høyresiden av likningen, får du en inhomogen differenslikning. Det du gjør er at du finner den homogeneløsningen(på vanlig måte med venstresiden), også må du finne partikulærløsningen etterpå, og det inkluderer ganske mye matte som er vanskelig å forklare.

Du burde ta å lese om inhomogene ligninger, det står sikkert om det i boka

[drogin]

Jeg har lest om inhomogene differenslikninger, og jeg vet at jeg må finne partikulærløsning og generell løsning og sette dem sammen.
Men det blir litt på siden av spørsmålet mitt.

Jeg snakket om dette med å tilpasse indeks-verdiene i en slik likning.
Så når man plusser eller trekker fra indekser for å få likningen på formen:
Xn+2 -Xn+1 - Xn = F(n)

Må man da også forandre på F(n), hvis F(n) inneholder noen n-ledd?
Se forøvrig start-posten min

[daniero]

når man plusser eller trekker fra indekser for å få likningen på formen:
Xn+2 -Xn+1 - Xn = F(n)

Må man da også forandre på F(n), hvis F(n) inneholder noen n-ledd?
Se forøvrig start-posten min

Sitter og lurer på akkurat det samme. Er det noen som kan svare på dette? Evt hvorfor og hvordan (en generell "formel") hadde også vært fint.

[Karl_Erik]

Det du egentlig gjør når du bytter indeks er å si f.eks. n=k+2 - med andre ord at k er tallet som er to mindre enn indeksen n. Om du har likningen [tex]x_n+x_{n-1}+x_{n-2}=0[/tex] ser vi at om vi setter inn uttrykket vi har konstruert for n kan den skrives om til [tex]x_{k+2}+x_{k+1}+x_k=0[/tex]. Så er det ingen skade skjedd om vi endrer navn på den nye indeksen og kaller den n istedetfor k. Likningen her er [tex]x_n-x_{n-1}-x_{n-2}=n^2[/tex]. Om vi skal gjøre det samme her ser vi at vi får [tex]x_{k+2}+x_{k+1}+x_{k}=(k+2)^2[/tex]. Legg merke til høyresiden. Så svaret er ja. Om du vil øke indeksen med to må du gjøre det overalt i likningen, også i en eventuell høyreside.

[daniero]

Takk skal du ha Hva skjer dersom høyresiden allerede ser f.eks. slik ut: [tex]n^2+1[/tex] ?

[tex]= (k+2)^2+A[/tex]

og A er antall indexer vi har økt med (for å få skilt ut litt av de forskjellige ett-tallene og totallene som dukker opp her)?


edit: Nei, slik blir det vel:

høyreside = [tex]n^2+1[/tex]

så blir det [tex](k+A)^2+1[/tex] hvor A er antall indekser vi øker med
..?

[Karl_Erik]

Det du har i editen din stemmer, ja. Om høyresiden først er [tex]n^2+1[/tex]og du skriver [tex]n=k+A[/tex] blir den bare [tex](k+A)^2+1[/tex]. Du behøver bare erstatte indeksen med hvanåenn du vil øke den med. Skal du øke den med 2 er alt du behøver å gjøre å sette inn [tex]k+2[/tex] overalt der det står [tex]n[/tex]. Er ikke mer komplisert enn det.