matematikk.net

Har en funksjon [tex]f(x) = arctan x - \frac{x}{1+x}[/tex]
Skal da derivere denne for å se når den vokser og avtar.
Når jeg deriverer får jeg at den deriverte av f(x) = [tex]\frac{1}{1+x^2} - \frac{1}{1+x^2} = 0[/tex]

Er dette helt feil?
Klarer ikke å se hvordan jeg kan jobbe videre med denne funksjonen ?

Ta en titt til på den deriverte av

[tex]\frac{x}{1+x}[/tex]

og husk på regelen for derivasjon av brøk

Får ikke noe annet svar når jeg deriverer [tex]\frac{x}{1+x}[/tex]
regelen for å derivere med brøk er [tex](\frac{u}{v})(derivert) = \frac{u(derivert)\cdot v - u \cdot v(derivert)}{v^2}[/tex]
(Fiksa ikke å få inn (') i latex uten at det ble surr, så skrev bare derivert i parentes istede)
Setter [tex]u = x[/tex] og [tex]v = 1+x[/tex] da blir [tex]u[/tex]'[tex] = 1[/tex] og [tex]v[/tex]'[tex] = 1[/tex].
Får da [tex]\frac{1\cdot (x+1) - x\cdot 1}{(1+x^2)} = \frac{1 + x - x}{1 + x^2} = \frac{1}{1+x^2}[/tex]
Hvor er det jeg gjør feil?
Dette burde jo være helt elementært, men har sitti å gjort samme derivasjon flere ganger, og får det samme svaret

[tex]v^2 = (1 + x)^2 \neq (1 + x^2)[/tex]

Selvfølgelig!

Sett inn tall i de to uttrykkene Vektormannen skrev, og se at de ikke er like.

Skjønte det nå
f'(x) [tex]= \frac{1}{1+x^2} - \frac{1}{1+2x+x^2}[/tex]

For å finne hvor funksjonen er voksende og avtagende burde jeg vel få til å sette på samme brøkstrek og finne for hvilke tall hvor [tex]f(x) = 0[/tex]

Sett heller på samme brøkstrek, eventuelt faktoriser, og lag et fortegnsskjema.

skjønte at det må på samme brøkstrek.
men det var ikke så lett det heller':x'
finner ingen måte å faktorisere så jeg ser hva jeg kan gange med for å få det samme under begge brøkene.
noen forslag?

Var dumt av deg å gange ut parentesen. Uten det ville det vært veldig enkelt å få på felles brøkstrek.

Forøvrig var dette den enkleste obligen så langt