matematikk.net

Hvordan integrerer man

[tex] \int \sqrt{x-x^2} dx [/tex]

Jeg har prøvd å finne en formel i formelhefte

Har prøvd å integrere ved substitusjon men får ikke bort kjernen 1-2x

Har prøvd å bruke delvis integrasjon ved å gange uttrykket med 1. Setter da 1 til å være den deriverte men jeg får et uttrykk med 0 i telleren

Siden vi har [tex]\sqrt{x-x^2}=\sqrt x\sqrt{1-x}[/tex], vil substitusjonen [tex]x=\sin^2 t[/tex] fjerne det ekle i integranden. Jeg har ikke regna videre på det, du får se om det fører fram.

kan også sette [tex]u=sqrt{1-x}[/tex]

da får du

[tex]-\frac{1}{2} \int sqrt{1-u^2}\, du[/tex]

denne finner du sikkert i formelhefte eller sette [tex]u=\sin{t}[/tex]

Eventuelt: [tex]x-x^2=\frac{1}{4}-(x-\frac{1}{2})^2[/tex]
Da fører substitusjonen [tex]x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\sin\theta[/tex] fram