Problem med inhomogen differensiallikning av 1. orden med..
Lagt inn: 28/10-2008 14:24
Problem med inhomogen differensiallikning av 1. orden med konstante koeffisienter.
Oppgaven er som følger:
Løs følgende initialverdiproblem:
[tex]y^\prime - 2y = 4e^{2x}[/tex]
med startbetingelse: [tex]y(0) = 6[/tex]
Har fått med meg at for å løse et en inhomogen differensiallikning så må vi først løse det homogene, altså:
[tex]y^\prime - 2y = 0[/tex]
Jeg har fått den allmenne homogene løsningen: [tex]Ae^{2x}[/tex]
Det er når jeg skal prøve meg på den partikulære delen jeg blir usikker.
Vi må finne et forslag til den partikulære løsningen for [tex]F(x) = 4e^{2x}[/tex]
Dette har jeg kommet frem til (av tabellen i boka) at må bli: [tex]ce^{px} = Ke^{px}[/tex], som i mitt tilfelle blir: [tex]Ke^{2x}[/tex].
Da har vi altså:
[tex]y = Ke^{2x}[/tex]
Og den deriverte burde bli:
[tex]y^\prime = 2Ke^{2x}[/tex]
Setter vi dette inn i den originale inhomogene likningen:
[tex]y^\prime - 2y = 4e^{2x}[/tex] så får vi:
[tex]2Ke^{2x} - 2Ke^{2x} = 4e^{2x}[/tex].
Her ser vi at det er et eller annet feil iom. at venstresiden av likhetstegnet blir 0 og høyresiden blir 4e^(2x).
Foreleseren min har snakket om at hvis vi støter på like grader så må vi øke med en grad fra det leddet der det trengs (gange med x). Men dette virker for meg veldig diffust.
Er det noen der ute som kan hjelpe meg med å forstå hvordan dette utføres?
Oppgaven er som følger:
Løs følgende initialverdiproblem:
[tex]y^\prime - 2y = 4e^{2x}[/tex]
med startbetingelse: [tex]y(0) = 6[/tex]
Har fått med meg at for å løse et en inhomogen differensiallikning så må vi først løse det homogene, altså:
[tex]y^\prime - 2y = 0[/tex]
Jeg har fått den allmenne homogene løsningen: [tex]Ae^{2x}[/tex]
Det er når jeg skal prøve meg på den partikulære delen jeg blir usikker.
Vi må finne et forslag til den partikulære løsningen for [tex]F(x) = 4e^{2x}[/tex]
Dette har jeg kommet frem til (av tabellen i boka) at må bli: [tex]ce^{px} = Ke^{px}[/tex], som i mitt tilfelle blir: [tex]Ke^{2x}[/tex].
Da har vi altså:
[tex]y = Ke^{2x}[/tex]
Og den deriverte burde bli:
[tex]y^\prime = 2Ke^{2x}[/tex]
Setter vi dette inn i den originale inhomogene likningen:
[tex]y^\prime - 2y = 4e^{2x}[/tex] så får vi:
[tex]2Ke^{2x} - 2Ke^{2x} = 4e^{2x}[/tex].
Her ser vi at det er et eller annet feil iom. at venstresiden av likhetstegnet blir 0 og høyresiden blir 4e^(2x).
Foreleseren min har snakket om at hvis vi støter på like grader så må vi øke med en grad fra det leddet der det trengs (gange med x). Men dette virker for meg veldig diffust.
Er det noen der ute som kan hjelpe meg med å forstå hvordan dette utføres?