matematikk.net

Hei, har et spørsmål om fikspunktiterasjon;

[tex]cosx=\pi - 3x[/tex] har nøyaktig en løsning i intervallet [tex](0,\pi /2)[/tex]

Det jeg lurer på er hvordan kan man vise at løsningen til [tex]cosx=\pi - 3x[/tex] er et fikspunkt til funksjonen [tex]f(x)=1/3 (\pi - cosx)[/tex]


Edit:

kom til svar, men vet ikke helt om det er riktig;

[tex]cosx=\pi - 3x[/tex]

[tex]cosx + 3x=\pi [/tex]

[tex]3x=(\pi - cosx) [/tex] gannger med 1/3 begge sider for å få x alene og får:

[tex]x=1/3 (\pi - cosx)[/tex] , men hvorfor blir det skrevet som

[tex]f(x)=1/3 (\pi - cosx)[/tex]

Et fikspunkt til en funksjon [tex]f[/tex] er et punkt [tex]x[/tex] slik at [tex]f(x)=x[/tex].

Altså svaret mitt er riktig

Hehe, og resten av oppgavene på obligen går greit?

zeta skrev:Hehe, og resten av oppgavene på obligen går greit?

jepp, fikk godkjent første gang