matematikk.net

[tex]\int_{-2}^{2} sqrt (1+(e^x - e^{-x})^2 ) dx[/tex]

Georgio skrev:[tex]\int_{-2}^{2} sqrt (1+(e^x - e^{-x})^2 ) dx[/tex]

tror ikke denne har noen elementære funksjoner som sin antiderivert. Nærmeste jeg kom ved symmetribetraktning;

[tex]I=2 \int_0^2\sqrt{4\sinh^2(x)+1}\,dx[/tex]

hvilket involverer både i (imaginære i) og elliptiske integral...

[tex]\int_{-2}^{2}%20sqrt%20(1+(e^x%20-%20e^{-x})^2%20)%20dx[/tex]

Ser at
[tex](e^x%20-%20e^{-x}) = 2sinh(x)[/tex]

[tex]\int%20sqrt%20(1+(2sinh(x))^2%20)%20dx[/tex]

Trigonometrisk substitusjon:
[tex]tan[/tex][symbol:tom][tex] = 2 sinh (x)[/tex]
[tex]sec[/tex][symbol:tom][tex] = sqrt (1+(2 sinh (x))^2)[/tex]