matematikk.net

Si at vi har vektorrommet [tex]Z^n[/tex]. Det består av alle vektorer på formen [tex]\vec{u}=a_0[a_1,a_2,a_3,...,a_{n-1},a_n] \, , \, a_i\in \mathbb{Z}[/tex], ikke sant?

Jeg skjønner meg rimelig gost på [tex]R^n[/tex] og [tex]C^n[/tex], men lurte litt da jeg kom på [tex]Z^n[/tex]

Har jeg forstått dette riktig nå?


Gjelder også det samme for et vilkårlig vektorrom [tex]K^n[/tex]?


Takk på forhånd.
Espen

[tex]\mathbb{Z}^n[/tex] er ikke et vektorrom, siden [tex]\mathbb{Z}[/tex] ikke er en kropp. [tex]S^k[/tex] er ikke et vektorrom, med mindre (S,+,*) er en kropp. [tex](\mathbb{Z}\setminus p\mathbb{Z})^k[/tex] med vanlige operasjoner (mod p), p prim, vil derfor være et vektorrom.

Du må nok først finne ut om det faktisk er et vektorrom. Test aksiom etter aksiom så vil du nok finne ut at det failer.