rekke

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gjest

[sigma][/sigma]1/(n*(n+2))
n=1 --> uendelig

= (1 - 1/3) + (1/2 - 1/4) + (1/3 - 1/5) + ...

Trodde den endelige summen ble 3/2, men fasitsvaret sier 3/4, hva har jeg glemt å gjøre ?
mathvrak
Maskinmester
Maskinmester
Innlegg: 420
Registrert: 18/04-2005 00:00

Du har glemt å gange med 1/2

Mange studenter glemmer delbrøksoppspalte, og trur man kan bare dele uttrykket i to og sette minus i mellom noe som er feil. Delbrøksoppspalter 1/(n(n+2)) :

1/(n(n+2)) = A/n + B/(n+2)
1=A(n+2) + Bn
1=An+2A+Bn
1=n(A+B) +2A

A+B=0, A=-B
2A=1, A=1/2 , B=-A=-1/2

Erstatter så 1/(n(n+2)) med A/n + B/(n+2)=(1/2) /n + (-1/2)/(n+2) :

S[sub]n[/sub] = [sigma][/sigma]1/n(n+2) = 1/2 [sigma][/sigma] ( 1/n - 1/(n+2) ) = 1/2* ( (1/1 -1/3) + (1/2 - 1/4) + (1/3 - 1/5) + (1/4 - 1/6) + ... + 1/n - 1/(n+2) ) = 1/2 * ( 1 + 1/2 + 1/(n+2) )

Ser at en får
n->uendelig: S[sub]uendelig[/sub] = 1/2 * 3/2 = 3/4
Gjest

OK, takk for god forklaring. Synes boken er litt mangelfull på forklaringer enkelte steder. Vi får en del oppgaver om induksjon, men i boken står det knapt en halv side og det er ikke et eneste eksempel om det.
mathvrak
Maskinmester
Maskinmester
Innlegg: 420
Registrert: 18/04-2005 00:00

Bare hyggelig :) . Hvilken lærebok bruker du ? Jeg har Edwards & Penny Calculus 6
Gjest

Robert A. Adams, Calculus 5th edition.
Gjest

Skaff dere kalkulus av Tom Lindstrøm... gode eksepler og gode forklaringer....
Svar