Derivasjon

[Annni]

Hei! Kan noe hjelpe meg å forstå denne oppgaven?

f(x)= 3x^2 e^2x

Fasiten sier dette: f'(x)= 6xe^2x + 3x^2 e^2x 2
= 6xe^2x e^2x = 6xe^2x(1+x)
Jeg skjønner ikke hva de gjør her... noen som er gode til å forklare?:P

[meCarnival]

Produktregelen...

u*v = u'*v + u*v'

Her:
u = 3x^2
v = e^2x

[Annni]

Takk:)

men jeg lurer på en ting til............
Hvorfor blir e^2x derivert til e^2x 2?

[MissTexas]

Takk:)

men jeg lurer på en ting til............
Hvorfor blir e^2x derivert til e^2x 2?

Du må kombinere med kjerneregelen.

setter u = 2x

e^u*u'
u'=2

Da blir det tilsammen e^2x*2

[thebreiflabb]

Takk:)

men jeg lurer på en ting til............
Hvorfor blir e^2x derivert til e^2x 2?

På grunn av kjerne regelen.

Vis vi har en funksjon:
[tex]f(x)=e^x\\f^,(x)=e^x[/tex]
Men vis vi har e opphøyd i en annen funksjon f. eks [tex]g(x)[/tex]

[tex]f(x)=e^{2x^2-4x+2}[/tex]
Her ser vi at e er opphøyd i en annen funksjon som vi kan kalle g(x): [tex]g(x)=2x^2-4x+2[/tex]

Og kjerneregelen sier at vi skal beholde det originale uttrykket og gange med den deriverte av kjernen.


[tex]f(x)=e^{2x^2-4x+2}\Rightarrow g(x)=2x^2-4x+2\\f(x)=e^{g(x)}\\.\\f^,(x)=e^{g(x)}*g^,(x)\\f^,(x)=e^{2x^2-4x+2}*(2x^2-4x+2)^,=e^{2x^2-4x+2}*(4x-4)\\=(4x-4)e^{2x^2-4x+2}[/tex]

Ser du da hvordan du kan bruke det på [tex]e^{2x}[/tex]?:)

[Annni]

Ja, jeg er med nå!:) Takk for hjelpa:)