matematikk.net

Holder på med induksjonsoppgaver (diskret mattematikk).

Det er noe jeg ikke skjønner:

Hvordan kan man gå fra

linje A: 2- ( (n+2) / (2^n) ) + ( (n+1) / (2^(n+1)) )

til

linje B: 2- ( ( 2(n+2)-(n+1) ) / 2^(n+1) )

?

Det er da induksjonstrinnet jeg holder på med, og hva oppgaven i seg selv går ut på, er ikke så viktig for dette spørsmålet, men jeg skjønner rett og slett ikke hvordan man kommer fra linje A til linje B her.

2^n under brøkstreken blir flyttet opp, og så skjønner jeg ikke hva som skjer.

Takk på forhånd!

Hvis jeg sier at [tex]2^{(n+1)} = 2*2^n[/tex]
Skjønner du da?

Ja, det visste jeg egentlig at 2^(n+1) = 2*2^n. (skjønner det er litt rustent med kunnskapene her).

Nemnerene er henholdsvis 2^n og 2^(n+1) = 2*2^n.

For å få like nemnere i begge brøkene, så ganger jeg oppe og nede på den første brøken med 2.

Men da får jeg

Linje C: 2- ( ( 2(n+2)+(n+1) ) / 2^(n+1) )

og ikke

Linje B: 2- ( ( 2(n+2)-(n+1) ) / 2^(n+1) )

Hvordan får man inn et minus-tegn her og ikke et pluss-tegn? Ved å sette n=1, så ser jeg at linje A = linje B. Men linje C blir da feil.

Hva gjør jeg galt?

Tusen takk for hjelpen! Sitter litt fast på denne!