matematikk.net

Hei...

En siste oppgave jeg driver med og prøvde meg på den men et eller annet sted får det skeis.. Kan jo være i starten for min del siden jeg vet ikke om det akkurat er lov å fikse på brøk midt oppi det hele, men prøvde og fikk ut feil svar...

Finn det komplekse tallet z = a + bi som er løsningen av likningen:

[tex]z+\frac{4-2i}{1+i}\,\cdot\, \bar{z} = (2+i)^2[/tex]

[tex]z+\(\frac{4-2i}{1+i}\,\cdot\,\frac{1-i}{1-i} \) \,\cdot\, \bar{z} = 2^2+2\,\cdot\,2\,\cdot\,i+i^2[/tex]

[tex]z+\frac{2-6i}{1^2+1^2}\,\cdot\, \bar{z} = 4+4i-1[/tex]

[tex]z+\frac{2-6i}{1+1}\,\cdot\, \bar{z} = 3+4i[/tex]

[tex]z+\frac{2-6i}{2}\,\cdot\, \bar{z} = 3+4i[/tex]

[tex]z+(1-3i)\,\cdot\, \bar{z} = 3+4i[/tex]

[tex]z = (3+4i)-(1-3i)\,\cdot\, \bar{z}[/tex]

[tex]z = (3-1)+(4i-(-3i))\,\cdot\, \bar{z}[/tex]

[tex]z = 2+7i\,\cdot\, \bar{z}[/tex]

[tex]z = (2+7i)\,\cdot\,(2-7i)[/tex]

[tex]z = 2^2-(7i)^2[/tex]

[tex]z = 4-49i^2[/tex]

[tex]z = 4-49\,\cdot\,(-1)[/tex]

[tex]z = 4+49 = 53[/tex]


Totalt feil iforhold til, [tex]z = -\frac{4}{3}-\frac{17}{9}i[/tex]

Jeg tror det er feil fra starten av ellers er det noe jeg ikke ser i løpet av stykket... Muligens bytting av [tex]\bar{z}[/tex] ikke akkurat er lov.. Akkurat dette med utledninger osv står det lite om i boka som er synd fordi det er nytt for meg og skulle gjerne lest om noen spesielle tilfeller osv...

meCarnival skrev: [tex]z = (3+4i)-(1-3i)\,\cdot\, \bar{z}[/tex]

[tex]z = (3-1)+(4i-(-3i))\,\cdot\, \bar{z}[/tex]

[tex]z = 2+7i\,\cdot\, \bar{z}z = 2+7i\,\cdot\, \bar{z}[/tex]


[tex]z = (2+7i)\,\cdot\,(2-7i)[/tex]

[tex]\bar{z}[/tex]
er komplekskonjugerte til et tall ja, er en stund siden jeg regnet med det, slik at om z = a +ib, [tex]\bar{z}[/tex]
= a-ib.

Uansett, du kan vell ikke flytte over -1 og 4i i den første setningen slik, siden du -1 er ganget med [tex]\bar{z}[/tex]
, og du ganger 4i med [tex]\bar{z}[/tex], når den ikke er ganget med [tex]\bar{z}[/tex] fra før.

Ellers vil jeg vell tro det er feil når du sier

[tex]z = 2+7i\,\cdot\, \bar{z}z = 2+7i\,\cdot\, \bar{z}[/tex]

[tex]z = (2+7i)\,\cdot\,(2-7i)[/tex]

z er vel den komplekskonjugerte til (2+7i)*[tex]\bar{z}[/tex], ikke bare til 2+7i. Når du gjør det slik, vil du når du ganger de sammen alltids få et reelt tall, som er feil i forhold til fasiten.

Jaok... Vet ikke helt, men tenkte med regelen:

[tex](a+bi)-(c-di) = (a-c)+((b-d)i)[/tex]

Men du sier noe når [tex]z[/tex] sin komplekskonjungerte er til[tex](2+7i)\bar{z}[/tex]


Men ser ikke noe muffis med å bytte ut eller andre forslag med det blotte øye akkurat nå...

Mulig å vri det til:

[tex]\frac{z}{\bar{z}}=(2+7i)[/tex] ?

men da har jeg ingen verdi for z eller [tex]\bar{z}[/tex], men aldri hatt egentlig iogmed stykket mitt over er det alvorlig feil et eller annet sted...

Likningen løser seg ganske så fint opp hvis du setter [tex]z=a+ib[/tex]

Hvis [tex] z = x + iy[/tex] så er [tex]\bar{z} = x - iy[/tex] og det kan vi substituere ...

Rart det ikke er et sånt forslag i boka

meCarnival skrev:Hvis [tex] z = x + iy[/tex] så er [tex]\bar{z} = x - iy[/tex] og det kan vi substituere ...

Rart det ikke er et sånt forslag i boka

hva slags bok bruker du?

kan anbefale "advanced engineering mMathematics, 8th ed" av erwin kreyszig for fag som tar for seg komplekse tall, kompleks funksjonsanalyse osv.

uansett synes jeg det er veldig rart hvis boken du bruker, uansett hvilken det er, at den ikke benytter [tex]z = x + iy[/tex] (eller lignende) for å illustrere hva som menes med at et komplekst tall har en real- og imaginærdel.

Joda, men aldri tenkt at det kan byttes ut i likninger som den over og det står ikke i boka heller, man regner på komplekse tall om dagen og lærer mye mer når jeg ligger foran forelesingene. Men foreleseren bare oversetter og bruker eksempler fra boka (Calculus 6E, ET - Stewart) så tar det som repitisjon... Så blir egenstudium i fleste fag =)...

Men fått til oppgaven over og i den andre posten så er i mål nå og skjønner alt jeg har gjort osv... Men det var bare det at jeg ikke viste at det var lov å bytte ut når det gjaldt komplekse tall...

På UiO brukte jeg boken til Howie (Springer, SUMS) i det innledende kurset i kompleks analyse. Den kan jeg godt anbefale.

Den er rimelig og gir en god introduksjon med fokus på oppgaveløsning og anvendelse av teori.

Det fine er at den ikke krever noe særlig av kjennskap til reell analyse.

Skjønner fortsatt ikke hvorfor svaret på argumentet er 5 - 2[tex]\pi [/tex]? Noen som kan forklare det =P? Hvor kommer [tex]2\pi [/tex]fra? og ikke minst minustegnet?!

Eneste jeg ikke fortstår av så mye jeg har finni ut siste dagene om hvordan komplekse tall henger sammen... Synes det begynner å bli morsomt når jeg får det inn

meCarnival skrev:Skjønner fortsatt ikke hvorfor svaret på argumentet er 5 - 2[tex]\pi [/tex]? Noen som kan forklare det =P? Hvor kommer [tex]2\pi [/tex]fra? og ikke minst minustegnet?!

litt gjetting, men jeg mener å huske noe om at argumentet (fasen) skal være i intervallet [tex](-\pi,\pi][/tex] pga periodisitet eller noe sånt.

wikipedia skrev: Conversion from the Cartesian form to the polar form
[tex]r = |z| = \sqrt{x^2+y^2}[/tex]
[tex]\varphi = \arg(z) = \operatorname{atan2}(y,x)[/tex]

The value of [tex]\varphi[/tex] can change by any multiple of 2π and still give the same angle. The function atan2 gives the principal value in the range (−π, +π]. If a non-negative value of [tex]\varphi[/tex] in the range [0, 2π) is desired, add 2π to any negative value.

The arg function is sometimes considered as multivalued taking as possible values atan2(y, x) + 2πk, where k is any integer.

claudeShannon skrev:

meCarnival skrev:Skjønner fortsatt ikke hvorfor svaret på argumentet er 5 - 2[tex]\pi [/tex]? Noen som kan forklare det =P? Hvor kommer [tex]2\pi [/tex]fra? og ikke minst minustegnet?!

litt gjetting, men jeg mener å huske noe om at argumentet (fasen) skal være i intervallet [tex]<-\pi,\pi][/tex] pga periodisitet eller noe sånt.

Ok... Men jeg har Argument lik 5... så tar de minus 2PI....

Men hvordan vet jeg hvilken fase 5 er i? Forbanna dritt bok.. ikke nevnt fase eller noen ting..


"The angel, [tex]\delta[/tex] is called the argument of z and we write [tex]\delta[/tex] = arg(z). Note that arg(z) is not unique; any two argument of z differ by an integer multiple of [tex]2\pi[/tex]"

Jeg skjønner ikke integre, prøvd å finne hva det ordet betyr... Hjalp den setningen noe på hukommelsen?

meCarnival skrev:
Ok... Men jeg har Argument lik 5... så tar de minus 2PI....

Men hvordan vet jeg hvilken fase 5 er i? Forbanna dritt bok.. ikke nevnt fase eller noen ting..

joa, [tex]\varphi = 5, \, \cancel{\in}(-\pi,\pi][/tex]
[tex]\varphi = 5-2\pi \approx -1.28 \in (-\pi,\pi][/tex]

meCarnival skrev: "The angel, [tex]\delta[/tex] is called the argument of z and we write [tex]\delta[/tex] = arg(z). Note that arg(z) is not unique; any two argument of z differ by an integer multiple of [tex]2\pi[/tex]"

at det "differs by an integer multiple of [tex]2\pi[/tex]" betyr bare at det finnes et tilsvarende tall som har en differanse [tex]2\pi k[/tex] fra den fasen en har.
ellers betyr integer = heltall

Vil det kanskje si at jeg er i "femte" kvadrant?, altså at jeg har gått 2[tex]\pi[/tex] ganger og ligger da i neste.. Hvis det var forstårlig...

Først går jeg en gang rundt, så ligger jeg da akkurat mellom en runde + femte rute (1.kvadrat)... Så for å komme tilbake til fasen eller hva vi skal kalle det, innenfor [tex]\[-\pi,\pi\][/tex] så må jeg tilbake 2[tex]\pi[/tex] ??

Er det mulig løsning? Ler av boka mi ass, trodde den var oppfattende, men det er jo kun et Appendix det som står om Komplekse tall da.. Altså et vedlegg på 6 sider bakerst i boka så er nok ikke sentralt tema akkurat dette semesteret håper jeg fordi dette er noe jeg synes ble morro å regne på etterhvert ... Takker for all hjelp, hittil

Det du mener med fasen kan også sies å være intervallet [tex]\(-\pi, \pi\][/tex] ?

Men det jeg ikke helt skjønner er. Hvordan vet jeg hvor langt ute 5 er?
Hvis det hadde vært 7 da? Da ser ikke jeg om jeg skal ta [tex]-2\pi[/tex] eller [tex]-\frac{5}{2}\pi[/tex] f.eks...

Ok... Forstår, men det er fasen til det komplekse planet det er snakk om?