Lineær (u)avhengighet
Lagt inn: 25/01-2009 14:39
God ettermiddag, folkens!
Jeg har forsøkt en god stund nå å forstå hva det innebærer at to funksjoner [tex]y_1[/tex] og [tex]y_2[/tex] er lineært (u)avhengige på et gitt intervall [tex]I[/tex]. Så vidt jeg har forsått vil funksjonene være uavhengige hvis det ikke finnes en konstant slik at [tex]y_1=Ky_2[/tex], der [tex]K[/tex] er en konstant, på [tex]I[/tex].
For å illustrere, la oss se på de to funskjonene [tex]cos^2(x)[/tex] og [tex]sin^2(x)[/tex]. Ettersom begge er periodiske funksjoner, kan de studeres på et hvilket som helst intervall(?). Jeg ser ikke at det kan eksistere noen konstant som gjør at uavhengighetsbetingelsen oppfylles og at de dermed er linæert avhengige.
Er jeg på sporet? Hvordan går jeg fram for å bestemme avhengighet?
På forhånd takk!
Jeg har forsøkt en god stund nå å forstå hva det innebærer at to funksjoner [tex]y_1[/tex] og [tex]y_2[/tex] er lineært (u)avhengige på et gitt intervall [tex]I[/tex]. Så vidt jeg har forsått vil funksjonene være uavhengige hvis det ikke finnes en konstant slik at [tex]y_1=Ky_2[/tex], der [tex]K[/tex] er en konstant, på [tex]I[/tex].
For å illustrere, la oss se på de to funskjonene [tex]cos^2(x)[/tex] og [tex]sin^2(x)[/tex]. Ettersom begge er periodiske funksjoner, kan de studeres på et hvilket som helst intervall(?). Jeg ser ikke at det kan eksistere noen konstant som gjør at uavhengighetsbetingelsen oppfylles og at de dermed er linæert avhengige.
Er jeg på sporet? Hvordan går jeg fram for å bestemme avhengighet?
På forhånd takk!