Eksakte/ikke eksakte diff. ligninger
Lagt inn: 30/01-2009 00:07
Har en diff. ligning som ser slik ut : [tex]((x+2)siny)dx+(xcosy)dy=0[/tex] som er ikke eksakt!
Så kan vi bruke den integrerende faktoren [tex]\mu=xe^x[/tex] som gjør at den blir eksakt...
da ganger vi lingningen med [tex]\mu=xe^x[/tex] og får;
[tex](x^2e^x+2xe^x)sinydx+x^2e^xcosydy[/tex]
[tex]\Rightarrow(x^2+2x)e^xsinydx+x^2e^xcosydy[/tex]
[tex]M=(x^2+2x)e^xsinydx[/tex] og [tex]N= x^2e^xcosydy[/tex]
Den blir eksakt dersom [tex]\frac{dM}{dy}=\frac{dN}{dx}[/tex]
Jeg får:
[tex]\frac{dM}{dy}=(x^2+2x)e^xcosy[/tex] og [tex]\frac{dN}{dx}=2xe^xcosy [/tex]
Altså den ser ikke ut som om den er eksakt, men fasiten sier at den er eksakt og har ikke vist hvorfor. Har jeg gjort noe feil ?
Så kan vi bruke den integrerende faktoren [tex]\mu=xe^x[/tex] som gjør at den blir eksakt...
da ganger vi lingningen med [tex]\mu=xe^x[/tex] og får;
[tex](x^2e^x+2xe^x)sinydx+x^2e^xcosydy[/tex]
[tex]\Rightarrow(x^2+2x)e^xsinydx+x^2e^xcosydy[/tex]
[tex]M=(x^2+2x)e^xsinydx[/tex] og [tex]N= x^2e^xcosydy[/tex]
Den blir eksakt dersom [tex]\frac{dM}{dy}=\frac{dN}{dx}[/tex]
Jeg får:
[tex]\frac{dM}{dy}=(x^2+2x)e^xcosy[/tex] og [tex]\frac{dN}{dx}=2xe^xcosy [/tex]
Altså den ser ikke ut som om den er eksakt, men fasiten sier at den er eksakt og har ikke vist hvorfor. Har jeg gjort noe feil ?