matematikk.net

(Dempningskonstanten) Betrakt en underdempet bevegelse for et legeme med masse m = 2 kg. Anta at tiden mellom to påfølgende maksima er 2 s, og at maksimumsamplituden minker til 1/4 av sin første verdi etter 15 svingninger. Bestem dempningskonstanten tilsystemet.

Eg anar nesten ikkje kor eg skal starte eingong. Eg veit at for underdempa rørsle følgjer ein:

y = e[sup]-a*t[/sup] * (A cos w*t + B sin w*t)

Men kva hjelper dette meg? Btw, oppgåva er innanfor emnet lineære difflikningar i 2. orden eller høgare.

[tex]\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}[/tex]

[tex]\omega = 2\pi f[/tex]

Disse to skulle få deg i mål.

Sakte i svingene nå, zell. Underdempa er ikke det samme som udempa.

aspic: Dette er ikke så vanskelig som det først ser ut som. Her må vi finne noen sammenhenger. Hva må være oppfylt når bevegelsen når et maksimum? Hvor mye endrer [tex]\omega t[/tex] seg mellom et maksimum og det neste?

Hmm.. Når rørsla når eit maksimum vil farten vere null, eller rettare sagt y' = 0?

Litt synsing her no, men om maksimumsamplituden minker til 1/4 etter 15 svingningar vil han minke med (1/4)/15 kvar svingning?

Det er vel ikkje lenger enn 1/2's periode mellom dei to maksima? Vil ikkje dette gje ((1/4)/15)/2 ?

Nei, beveger meg ut på tynn is no..

Trikset er vel å finne det logaritmiske dekrement [tex]\delta=\ln\frac{x_0}{x_1}[/tex] for to påfølgende maksimum.

[tex]\delta[/tex] er slik for ethvert par av påfølgende maksimum, så ved litt triksing finner man at

[tex]\delta=\frac{1}{n}\ln(\frac{x_0}{x_n})[/tex] der [tex]x_n[/tex] er det n-te maksimum. Hvis vi setter [tex]n=15[/tex] får vi

[tex]\delta=\frac{1}{15}\ln(\frac{x_0}{x_{15}})=\frac{1}{15}\ln(\frac{x_0}{\frac{1}{4}x_0})=\frac{1}{15}\ln(4)[/tex].

Dempingskonstanten er såvidt jeg vet gitt ved

[tex]\zeta= \frac{\delta}{\sqrt{(2\pi)^2+\delta^2}}[/tex]