Laplace Transform/delbrøksoppspalting

[tmsn]

Har matematikk 2a for elektro nå hvor vi driver med inverse laplace transform.. Det er veldig mye tabellbruk for å løse difflikninger, men samtidig er det mye manipulasjon og delbrøksoppspalting av brøker for å få uttrykket slik at vi kan bruke tabellene.. Læreren vår går nesten aldri gjennom disse mellomregningene(virker som han tar det huet, og at han krever at vi ser det samme som han), er det slik at det kreves at vi bør kunne se det ganske fort hvordan vi enkelt kan skrive om brøkene? Det tar ofte veldig lang tid å løse en komplisert diff.likn osv for jeg må sitte med papir og blyant å gjøre dette for hånd, og jeg lurer på hvordan dette vil ta seg ut på prøver der man har begrenset tid..

Noen som har noen tips på hvordan dere tenker når dere skal skrive om em brøk kjapt? Eller hvor kompliserte stykker er det på prøver i matematikk 2a?

Takk for alle svar..

[drgz]

har du eksempler på oppgaver?

[tmsn]

Løs initialverdiproblemet y'' +2y' +y = 1+t, y(0+) = y'(0+) = 0 ved hjelp
av laplacetransformasjoner.
Kommer fram til at Y = 1/((s^2)(s + 1)) - skal så inverse l.transformere dette.. må da delbrøkoppspalte :\

Enda en:
(s-13)/(s^2 -5s+4) - Noen triks her for å se hva dette blir skrevet om?

Også en litt værre:

Y =(s^2 + s − 4)/((s − 2)(s^2 + 2s + 5)) , dette er tatt fra et eksempel fra forelesningsnotatet, har jeg ikke prøvd på en gang.. står at han har brukt maple her, men på midtprøven vi skal ha om 3 uker får vi ikke ha noe annet enn blyant og papir. Han sa det ville komme utrykk der vi behøvde å delbrøkoppspalte, håper ikke de blir så krevende..

[Gustav]

Standardtrikset er følgende:

Anta at

[tex]\frac{1}{s^2(s+1)}=\frac{As+B}{s^2}+\frac{C}{s+1}(=\frac{A}{s}+\frac{B}{s^2}+\frac{C}{s+1})[/tex].

Kommentar: det er essensielt at graden av telleren er én mindre enn for nevneren i denne antagelsen.

Da får du

[tex]1=(As+B)(s+1)+Cs^2=(A+C)s^2+(A+B)s+B[/tex].

Sammenligner du koeffisientene får du følgende ligninger:

[tex]A+C=0\\ A+B=0\\ B=1[/tex]

[tex]\Downarrow \\A=-1\\B=1\\C=1[/tex]

Den kjappe metoden er å observere at telleren kan skrives slik:

[tex]\frac{1}{s^2(s+1)}=\frac{(s+1)-s}{s^2(s+1)}=\frac{1+s}{s^2(s+1)}+\frac{-s}{s^2(s+1}=\frac{1}{s^2}-\frac{1+s-s}{s(s+1)}=\frac{1}{s^2}-(\frac{1}{s}-\frac{1}{s+1})[/tex].

Som du ser får vi samme uttrykk ved begge metodene.

Merkelig at foreleseren din ikke har gitt en forklaring på denne velbrukte metoden.

[drgz]

det enkleste blir nok å gjøre slik plutarco har skrevet, men det er og mulig å løse slike problemer med residue-regning.

det er dog litt mer komplisert hvis du ikke kan bakgrunnen, men så fort en kan det ut og inn så vil jeg påstå at det (som regel) går raskere å benytte det fremfor å gange opp med fellesnevner og sammenligne ledd

du kan lese litt mer om det her;

http://en.wikipedia.org/wiki/Residue_theorem