matematikk.net

Hei...

Bare stusser på en ting jeg stusset opp på..

Gjelder parametrisering, men uttrykket er med cosinus og skal vise at kurven er symmetrisk om y-aksen

Det er den hvis [tex]r(\pi - \theta) = \pm r(\theta)[/tex]

[tex]r(\theta) = 1-cos(2\theta)[/tex]

[tex]r(\pi - \theta) = 1-cos(2(\pi - \theta))[/tex]

[tex]r(\pi - \theta) = 1-cos(2\pi - 2\theta)[/tex]

...og her stopper jeg, men skal komme frem hit:

[tex]r(\pi - \theta) = 1-cos(2\theta))[/tex]

[tex]r(\pi - \theta) = r(\theta)[/tex]

men ser ikke noe sånn med en gang.. noen tips? tenkte å dele opp cosinus'n men da ender jeg jo med [tex]-cos(2\theta)[/tex]




prøvde og taste litt på kalkisen også og fant ut at 1-cos(2\pi)*cos(2\theta) gir riktig svar men hvilken regel sier at det er lov?

Kan du ikke bare bruke formelen for cosinus til to vinkler?

Dobbelt latterlig flaut....

Men satt og så på formelene rett under... de for cos(2x) og stusset på om jeg ikke skulle gange inn to tallet, men men...

Hehe, det er lett for

Et tips når man står fast på trig.identiteter og ikke har en formelsamling for hånden er å benytte Eulers formel. Da kommer man som regel frem til et eller annet:

[tex]cos(2\pi-2\theta)=\frac{1}{2}(e^{i(2\pi-2\theta)}+e^{-i(2\pi-2\theta)})=\frac{1}{2}(e^{i2\pi}e^{-i2\theta}+e^{-i2\pi}e^{i2\theta})=\frac{1}{2}(e^{-i2\theta}+e^{i2\theta})=cos(2\theta)[/tex]