Et mengde O inneholder n ulike ting. En tilfeldig delmengde S av O lages ved at det er 50% sansynlighet for at hver ting er med og 50% sansynlighet for at den ikke er med. Vi lager to delmengder S1 og S2 uavhengige av hverandre. Hva er P( |S1|=m), der |S1|= antall elementer i s1. Og hva er [tex] P(S1 \subseteq S2) og P(S1 \cup S2 = O)[/tex]
Tror jeg har noen svar:
[tex]P(|S1|=m)= {n \choose m} 2^{-n}[/tex]
Haaper noen kan gi meg et hint eller hjelpe meg med de to siste.[/tex]
Sansynlighet
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hvis jeg ikke er på vidda blir det noe slikt:
Begynn med å anta at antall elementer i S_2 er k, 0<= k <=n
Da er sannsynligheten for at S_1 en inneholdt i S_2 0.5^{n-k}
Multipliser med sannsynligheten for å plukke ut k elementer fra O.
Tilslutt summerer du over alle k mellom 0 og n
Begynn med å anta at antall elementer i S_2 er k, 0<= k <=n
Da er sannsynligheten for at S_1 en inneholdt i S_2 0.5^{n-k}
Multipliser med sannsynligheten for å plukke ut k elementer fra O.
Tilslutt summerer du over alle k mellom 0 og n