matematikk.net

[tex]\int \int_R x cos(xy) dxdy[/tex], [tex]R = [1,2] \times [\pi , 2\pi ][/tex]

hvordan skal jeg løse denne?

jeg har kommet til at jeg skal bruke substitusjon i den første integrasjonen, og grensene er 1 og 2.
[tex]u = x[/tex] [tex]\frac{dv}{dx} = cos(xy)[/tex]
[tex]\frac{du}{dx} = 1[/tex] [tex]v = \frac{1}{x} sin(xy)[/tex]

men hvordan gjør det herfra?
Må jeg gjøre om grensene? Hvordan?

Du substituerer jo i grunn ikke, du bruker en teknikk som kalles "delvis integrasjon". Med andre ord, du har ikke byttet om på noen variabler -> ergo trenger du ikke å endre grensene.

oki.. men kan du hjelpe meg hvordan jeg skal gjøre det videre for løse integralet?

[tex]\int\int_R x\cos{(xy)}\rm{d}x\rm{d}y[/tex]

[tex]v = x \ , \ v^, = 1 \ , \ u^, = \cos{(xy)} \ , \ u = \frac{1}{y}\sin{(xy)}[/tex]

[tex]\int_{\pi}^{2\pi}\left(\left[\frac{x}{y}\sin{(xy)}\right]_1^2 - \frac{1}{y}\int_1^2\sin{(xy)}\rm{d}x\right)\rm{d}y[/tex]

[tex]\int_{\pi}^{2\pi}\left((\frac{2}{y}\sin{(2y)} - \frac{1}{y}\sin{y}) + \frac{1}{y^2}\left[\cos{(xy)}\right]_1^2\right)\rm{d}y[/tex]

[tex]\int_{\pi}^{2\pi}\frac{2}{y}\sin{(2y)}-\frac{1}{y}\sin{y} + \frac{1}{y^2}\cos{(2y)} - \frac{1}{y^2}\cos{y}\rm{d}y[/tex]

Sinnsykt hånete integral i grunn.

[tex]\int_{\pi}^{2\pi}\frac{2}{y}\sin{(2y)}\rm{d}y - \int_{\pi}^{2\pi}\frac{1}{y}\sin{y}\rm{d}y + \int_{\pi}^{2\pi}\frac{1}{y^2}\cos{(2y)}\rm{d}y - \int_{\pi}^{2\pi}\frac{1}{y^2}\cos{y}\rm{d}y[/tex]

Du får kose deg med de siste utregningene selv.

Hva med å kjenne inn df/dy av sin(xy) som xcos(xy), bør vell gjøre det noe lettere.