matematikk.net

La A og B være to hendelser. Hva er sannsynligheten for at akkurat en av disse to hendelsene inntreffer?

Svaret mitt er:
P(A) = 1 - P(B)
P(B) = 1 - P(A)

Men det er visst ikke riktig.. hvorfor d?

Fordi du har funnet to forskjellige svar, mens det bare er ett spørsmål

Tegn opp et Venn-diagram over to hendelser som overlapper hverandre, så ser du det raskt.

Ok. Betyr det da at sannsynligheten er P(for den ene) - P(for begge to)?

[tex]P(A)+P(B)-2P(A\cap B)[/tex]

Det blir hvertfall riktig i mitt hode

Hvorfor 2 ganger minus den ene???

P(A) inneholder P(A og B), og P(B) inneholder P(A og B).

Du må derfor fjerne 2*P(A og B) for å få den sannsynligheten som du skal finne. Du kan også skrive det som [tex]P(A\cup B)-P(A\cap B)[/tex]

Du skulle finne sannsynligheten for at kun en av hendelsene skjer.

Det du sier er at P(a og b) + p(b og a) - 2 p (a og b snitt b og a )??

Hvis du da tegner venndiagram så føler jeg det blir feil.
Du har en sirkel med a, og en sirkel med b, og det i midten som er
P(A snitt B). Hvis du da tar to av disse halvsirklene i midten vekk så blir det vel ikke helt riktig..?

Men oppgaven sier du skal finne sannsynligheten for at akkurat én av disse hendelsene inntreffer. Første gang du fjerner snittet er det fordi det blir telt 2 ganger, og andre gang du fjerner det er det fordi det ikke skal telles i det hele tatt.

Virker det forståelig?

På bildet her skal du bare ha det røde og det lysegule feltet.

Ja flott! Da forsto jeg det. Tuuuusen takk!!