matematikk.net

Sliter litt med en Differensial likning av andre orden her:

y'' - 12y' + 27y = e^9x

Får den homogene løsningen til og bli yh = c1e^3x+c2e^9x

Møter derimot litt problemer på den partikulære løsningen.

gjør følgende:

yp = Ae^9x
yp' = 9Ae^9x
yp'' = 81Ae^9x

Setter inn i likningen og får

81Ae^9x - 108Ae^9x + 27Ae^9x = e^9x
81Ae^9x - 108Ae^9x + 27Ae^9x = e^9x | * 1/e^9x
81A -108A + 27A= 1
0A=1 !! her blir jeg forvirret. Har jeg gjort en feil, eller skal jeg nå trekke en logisk slutning? at det likningen ikke har en partikulær løsning? konsekvenser?


Takk på forhånd

Jonas

Problemet er at den karakteristiske liginga har 9 som rot. Da må du postulere en partikulærløsning på formen xe^(9x)

ok, da er jeg forvirret.

Det virker dog logisk, da neste oppgave ser slik ut:

y'' - 12y' + 27y = xe^9x

Kunne du utdypet litt mer det du skrev? satt litt fast her gitt

jonasfd skrev:ok, da er jeg forvirret.

Det virker dog logisk, da neste oppgave ser slik ut:

y'' - 12y' + 27y = xe^9x

Kunne du utdypet litt mer det du skrev? satt litt fast her gitt

Hei,


Når du finner den homogene løsninga får du et ledd som har samme form som høyresiden (e^9x). Dvs. at e^9x er løsning av homogen ligning og det betyr at du umulig kan få noe ulikt 0 når du antar en partikulærløsning som også er homogen løsning. (Innsetting av y=e^9x gir garantert 0 på venstresida).

Derfor er det rimelig å anta en partikulærløsning på xe^9x.

OK, takker for god tilbakemelding!