1.
Er summen [tex] \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+1}{3n-1}[/tex] konvergent? - Svaret skal begrunnes
Mitt svar:
"Nei, rekken er ikke konvergent.
Det er fordi summen ikke går mot et bestemt tall, [tex]s[/tex] når [tex]n \rightarrow \infty[/tex] og dermed divergerer rekken og ikke konvergerer."
Jeg vil gjerne bevise hvorfor den ikke er det også for å vite om det. Ikke noe likende greier i boka så søkt litt på nett og finner lite om konvergente summer generelt.
Jeg tenker:
Men her tror jeg misforstår og ser på det som en rekke og skal jo finne ut om ->summen<- er konvergent?
2.
Anta en tallfølge er gitt ved, [tex]a_1 = 1[/tex] og [tex]a_{n+1} = 3-\frac{1}{a_n}[/tex].
a) Finn første 5 leddene i tallfølgen
[tex]a_{1} = 1[/tex], [tex]a_{2} = 2[/tex], [tex]a_{3} = \frac{5}{2}[/tex], [tex]a_{4} = \frac{13}{5}[/tex], [tex]a_{5} = \frac{34}{13}[/tex]
Gitt at tallfølgen er konvergent.
b) Bruk denne opplysningen til å bestemme dens grense.
(Tips: For store verdier av [tex]n[/tex] vil [tex]a_{n+1} \approx a_n[/tex])
Her starter jeg sånn, men lærer av feil... =P
[tex]\lim_{n \to \infty}a_{n}=\lim_{n \to \infty}a_{n+1}=\lim_{n \to \infty}3-\frac{1}{a_n}=\lim_{n \to \infty}3-\lim_{n \to \infty}\frac{1}{a_n}[/tex]
og der sier det stopp siden jeg ser at dette ikke er logisk/veien å gå...
"Finner heller ikke startkablene min i garasjen"
Takker for all hjelp 
