matematikk.net

en ladd partikkel er i et potensiale slik at schrödingerligningen (tidsuavhengig) er
[tex]-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \Psi(x)}{dx^2} + \left(\frac{1}{2}m\omega^2 x^2 - qHx \right)\Psi(x) = E \Psi(x) [/tex]

jeg har klart å skrive den om til
[tex]-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \Psi(x)}{dx^2} + \frac{1}{2}m\omega^2 y^2 \Psi(x) = B \Psi(x)[/tex]
Der [tex]y=x- \frac{qH}{m\omega^2}[/tex] og
[tex] B = E+ \frac{(qH)^2}{2m\omega^2}[/tex]

Problemet nå er at resultatet jeg skal komme fram til har byttet [tex]\Psi(x) [/tex] med [tex] \Phi(y)[/tex], bortsett fra det ser alt riktig ut.

Jeg klarer ikke å se hvordan phi og psi relateres for at jeg kan gjøre dette byttet...

toffyrn skrev:en ladd partikkel er i et potensiale slik at schrödingerligningen (tidsuavhengig) er
[tex]-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \Psi(x)}{dx^2} + \left(\frac{1}{2}m\omega^2 x^2 - qHx \right)\Psi(x) = E \Psi(x) [/tex]
jeg har klart å skrive den om til
[tex]-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \Psi(x)}{dx^2} + \frac{1}{2}m\omega^2 y^2 \Psi(x) = B \Psi(x)[/tex]
Der [tex]y=x- \frac{qH}{m\omega^2}[/tex] og
[tex] B = E+ \frac{(qH)^2}{2m\omega^2}[/tex]
Problemet nå er at resultatet jeg skal komme fram til har byttet [tex]\Psi(x) [/tex] med [tex] \Phi(y)[/tex], bortsett fra det ser alt riktig ut.
Jeg klarer ikke å se hvordan phi og psi relateres for at jeg kan gjøre dette byttet...

har du ikke gjort riktig her da...

[tex]-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \Psi(x)}{dx^2} + \frac{1}{2}m\omega^2 y^2 \Psi(x) = B \Psi(x)[/tex]

utgangspunktet ditt er jo Hamiltonoperatoren (for E_k og E_p) som du har omforma.
Der den tidsuavhengige Schrødingerlikninga gjelder:

[tex]\hat H \Psi(x)= E \Psi(x)[/tex]

og

[tex]\hat H=-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \Psi(x)}{dx^2} + \frac{1}{2}m\omega^2 y^2 [/tex]

og y = y(x).

Håper ikke jeg har misforstått, det er noen år sida jeg sysla sist med Schrødingerlikninga i kvantekjemi (molekylær kvantemekanikk).

Men oppgaveteksten vil ha skrevet om [tex]\Psi(x)[/tex] til en [tex]\Phi(y)[/tex], også spør de om hvordan disse to er relatert?

ser ut som om

[tex]\Large\Psi(x)\,=\,\Phi(y)\,\frac{{d^2\Psi(x)\over dx^2}}{{d^2\Phi(y)\over dy^2}}[/tex]

evt

[tex]\Large\Psi(x)\,=\,\Phi(y)\,\frac{\Psi^{,,}(x)}{\Phi^{,,}(y)}[/tex]

veit ikke om siste skrivemåte er helt stuerein...

Hmmm.. Hvordan tolker man det. Ser for meg at bølgefunksjonen er ganske lik den for ren oscillator, bare flyttet så den istedet er sentrert rundt likevektspunktet der
[tex]y=0 \Rightarrow x=\frac{qH}{2m\omega^2}[/tex]
istedetfor x=0 som Ren oscillator gir...

Men usikker på om det stemmer, og hvordan man skriver det matematisk...