matematikk.net

Hei, jeg trenger litt hjelp til å finne ut om denne rekken konvergerer eller divergerer. Jeg er litt usikker på hvordan jeg skal gå frem spesielt med kvadratroten i nevner. Rekken ser slik ut:

[tex]\sum_{n=1}(-1)^n\frac{n}{\sqrt{n^2+3}[/tex]

Er det noen som har lyst til å hjelpe meg med denne? Jeg står litt fast og vet ikke helt hvor jeg skal begynne.

Jeg har ikke hatt om dette før, så er ikke sikker på om dette er riktig, men om du ser på kvadrattroten til n^2 + 3, vil dette gå mot et så høyt tall at 3 ikke vil ha noe å si, eller at dette er tilnærmet lik kvadrattroten til n^2 som er n, så du vil få n/n. Og du har (-1)^n som gjør at du skifter fortegn, så du vil få at leddene fjerner hverandre. Så rekken vil vell ikke divergere.

Divergerer ikke rekken [tex]\sum_{n=1}(-1)^n[/tex] da?

Den går ikke mot evig, men den går jo ikke mot et fast tall heller.

Det er riktig at rekken divergerer, men problemet er at jeg sliter med beviset og ressonnementet av dette.

Ble litt mye å forklare her, så jeg tror jeg henviser deg videre til en fin nettside der dette står forklart.

Du kan lese mer om alternerende rekker her (se spesielt eksempel 2):
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... eries.aspx

Divergenstesten står det litt om her:
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... eries.aspx

Hei, en nødvendig (men ikke tilstrekkelig) betingelse for at en rekke skal konvergere er at leddene går mot null når n går mot uendelig. Dette teoremet står sikkert i boken din, og er lett å bevise ved å anta det motsatte.

Leddene i din rekke går ikke mot null, så en vil følgelig divergere (om enn ikke mot uendelig).