[itgl][/itgl] tan^2x dx

[Gjest]

Hei, kan noe gi noen ledetips til dette integralet

[itgl][/itgl] tan^2x dx

Det går litt i sur når jeg skal finne et utrykk for (tan^2x ) gjennom trigonometriske identiteter..
jeg vet at (tanx)^2 = (Sinx)^2 / (Cosx)^2 ...

Klarer ikke å se utrykkene tydelig nok ved bruk av trigonometriske identiteter...

kan noe hjelpe til med oppgaven

Takk

[Cauchy]

Prøv å skrive sin[sup]2[/sup]x=1-cos[sup]2[/sup]x, og se om du kan splitte opp brøken...Da bør du se løsningen

[Gjest]

Klarer ikke og se løsningen... svaret blir tanx -x når når itegranden er antiderivert... hvordan??

[Gjest]

Eller vent.. kan vi si at tan2x = (tanx)^2 ??

[Kent]

Bruk at
tan[sup]2[/sup]x=sin[sup]2[/sup]x/cos[sup]2[/sup]x=(1-cos[sup]2[/sup]x)/cos[sup]2[/sup]x=1/cos[sup]2[/sup]x - 1
Integrerer du dette får du svaret.

[Gjest]

Ser det nå... med det samme har cos x^(-2) hvordan skal denne tolkes...
kan den sees på som 1/(cosx^2) ???