matematikk.net

Hei

Har en oppgave jeg ikke helt er sikker på hvordan jeg skal gripe an. Har bladd gjennom boka men finner ingen eksempler, eller oppgaver som ligner på denne.

f(x) = (X^2 + 4X)(X - 1)^2

Ved første øyenkast ville jeg brukt produktregelen.

Men så blir jeg usikker siden siste parantes har ^2. Så da trodde jeg at jeg skulle bruke kjerneregelen. Men blir u da begge parantesene, eller bare den siste.

Derivering må jeg tydeligvis ha inn med teskje..

Noen som kan gi meg noen tips?

Du kan derivere denne ved å bruke kjerneregelen og produktregelen, men det aller enkleste er å gange det ut å derivere det på vanlig måte. Det hadde i hvert fall jeg gjort!

gang ut...

Bakerste parentes bruker du før kvadratsetning nr 2 på også ganger du ut og da ender du opp med bare ledd og kan derivere hvert ledd hver for seg...

I dette tilfellet ville jeg nok ikke ganga ut, men heller brukt produktregelen;

La
[tex]f(x)=(x^2+4x)(x-1)^2[/tex].

Den deriverte blir
[tex]f^,(x)=(x^2+4x)^,(x-1)^2+(x^2+4x)((x-1)^2)^,[/tex].

Vi har at

[tex]((x-1)^2)^,=2(x-1)[/tex] og

[tex](x^2+4x)^,=2x+4[/tex] så

[tex]f^,(x)=(2x+4)(x-1)^2+2(x^2+4x)(x-1)[/tex].

Nå har vi en felles faktor som vi kan sette utenfor parantes, slik:

[tex]f^,(x)=\left [(2x+4)(x-1)+2(x^2+4x)\right ](x-1)[/tex].

Vi ganger ut det første produktet og får

[tex]f^,(x)=\left [2x^2+2x-4+2x^2+8x\right ](x-1)[/tex] eller kortere

[tex]f^,(x)= (4x^2+10x-4)(x-1)[/tex].

Jeg har erfart at hvis man har problemer med derivering så er det letteste å gange slike uttrykk ut, og så derivere etterpå. Prøv det, og så si ifra hvis du ikke fikk det til da, så kan vi hjelpe deg.

Valgte å løse opp først, og deriverte etterpå, fikk i hvertfall rett svar til slutt, så da må jeg vel forhåpentligvis ha gjort det riktig:) Må nok bare regne meg gjennom de fleste oppgavene i boka av denne typen frem til eksamen. Føler at det begyner å løsne litt, men dere har nok ikke sett meg her ikke for siste gang..

prøv deg også nå med samme oppgave bare med produktregelen så lærer du gangen i det å bruke flere regler sammen og om hverandre...