Geometriske rekker

[Oskar]

Geometriske rekker forstår jeg ikke helt, kan noen løse denne oppgaven for meg med litt forklaring under veis?

sum fra N=0 til uendelig av ((-2)^n)/(n+1)) x^(n+1)

Bestem konvergensradien R til denne.....[/code]

[Kent]

Det første er at du må kjenne igjen uttrykket som et uttrykk på formen
a[sub]n[/sub](x-c)[sup]n[/sup]
I ditt tilfelle ser man at a[sub]n[/sub]=((-2)^n)/(n+1)).
Konvergensradius kan defineres som R=1/L , L=lim[sub]n->uendelig[/sub]|a[sub]n+1[/sub]/a[sub]n[/sub]|
I ditt tilfelle er
L=lim[sub]n->uendelig[/sub]|[((-2)^(n+1))/(n+2))]/[((-2)^n)/(n+1))]|
Som etter vanlige brøkregler blir
L=lim[sub]n->uendelig[/sub]|[((-2)^(n+1))*(n+1)]/[((-2)^n)*(n+2))]|=lim[sub]n->uendelig[/sub]|-2*(n+1)/(n+2)|=lim[sub]n->uendelig[/sub]|(-2n-1)/(n+2)|=lim[sub]n->uendelig[/sub]|(-2-(1/n))/(1+(2/n))|=|-2/1|=2

R=1/2

Konvergensintervallet skulle da bli ]-1/2 , 1/2[

Sett så inn endepunktene for x i det opprinnelige uttrykket og undersøk om seriene konvergerer. Gjør de det er intervallet lukket. Gjør de det ikke er intervallet åpent.

P.S. Sjekk utregningene mine. Har bare gjort oppgaven online og det blir ikke alltid oversiktlig nok til å unngå regnefeil.

[mathvrak]

Ok, men hvorfor kaller han dette for en geometrisk rekke?

[mathvrak]

Ok, men hvorfor kaller han dette for en geometrisk rekke? Det forstår jeg ikke helt.