matematikk.net

Vi definerer [tex]\mathrm{f}[/tex] ved rekursjon over [tex]n\in\mathbb{N}[/tex] ved:
[tex]\mathrm{f}\(1\)=1[/tex]
[tex]\mathrm{f}\(n\)=\mathrm{f}\(n-1\) + 3(n-1) * n+1[/tex] når [tex]n\gt1[/tex]

Oppgaven sier da "finn en formel for [tex]\mathrm{f}\(n\)[/tex] og vis denne ved induksjon over [tex]n\in\mathbb{N}[/tex]"

Har sett på mange eksempler men det jeg finner uklart er hvordan jeg skal komme fram til en ny formel ut ifra det jeg har. Jeg har prøvd flere måter men fant aldri en ny formel hvor jeg fikk de samme svarene slik som om jeg hadde puttet inn tallene i original formelen.

En separat oppgave hvor vi har en definert mengde [tex]X[/tex] av ord over alfabetet [tex]\{a,b,c\}[/tex] som den minste mengden som tilfredrstiller:

• [tex]e\in X[/tex]
• Hvis [tex]v\in X[/tex] er [tex]avb\in X[/tex] og [tex]bvc\in X[/tex]
• Hvis [tex]u\in X[/tex] og [tex]v\in X[/tex] vil [tex]uv\in X[/tex]

Problemet her er da at jeg er usikker hvordan jeg skal finne ut hvilken av følgende ord er med i [tex]X[/tex]. Ordene er da: [tex]aabbcb[/tex], [tex]abbaac[/tex] og [tex]babc[/tex].

Litt veiledning hadde vært kjempefint!

edit: så ikke at du hadde prøvd å finne en formel.

Rekner du ut f(n) for noen n-verdier så ser du at f(1) = 1, f(2) = 8, f(3) = 27 og f(4) = 64. Dette er jo kubikktall, så en lukket formel for f(n) er sannsynligvis f(n) = n[sup]3[/sup].

Ser man det, jeg fikk andre tall og det ser ut som jeg hadde en skrivefeil i min pseudokode som jeg brukte på kalkulatoren for å få en tabell over alle svarene. Jeg skal leke litt med den nå og se hva jeg får ut av formelen -takk for hjelpen på den oppgaven!

Tar og ser på den andre oppgaven litt senere, blir borte en liten stund nå for å drive med oppgaven øverst.