Plan i rommet

[halfwhere]

Hei, jeg trenger noen tips angående hvordan man kan tegne/se for seg plan i rommet. Sliter på plan hvor det ikke er noe z kordinat.

[FredrikM]

Du mener f.eks planet [tex]y-x=0[/tex]? Forestill deg det todimensjonale planet, og tegn grafen til [tex]y=f(x)=x[/tex] (en rett linje på skrå oppover). La nå det "dukke opp" nok en dimensjon. Siden vi kan velge z-koordinater fritt, består planet av alle linjer som tilfredsstiller y=x, og dermed lager de et plan.

Uff. Ble dårlig forklart.

Men essensen er å prøve å tenke hvordan det ville sett ut i et todimensjonalt tilfelle, og så se hvor i rommet du kan plassere kurven.

[kalleja]

har litt problemer med dette selv.

Så du ser at jeg bare skal tegne opp linjen y=x i xy-planet for så å la planet gå opp og ned z-aksen fra denne linjen, slik at den aldry krysser z-aksen?

[FredrikM]

Vet ikke helt om jeg skjønner hva du mener. Men i dette tilfellet, (y=x), tegn grafen til f(x)=x i et koordinatsystem. Forestill deg så at du "drar" arket bakover slik at du får en boks. Lar du linjen følge med, får du et plan.

[Justin Sane]

?

[Gustav]

La oss si at vi har ligningen

[tex]y=x[/tex]

Hvilke koordinater i [tex]\mathbb{R}^3[/tex] tilfredsstiller ligninga?


Svar: Koordinatene [tex](x,x,z)[/tex] for alle reelle [tex]x[/tex] og [tex]z[/tex].

Prøv å forestill deg hvordan løsningsmengden ser ut i tre dimensjoner. Den blir et plan normalt på xy-planet som skjærer xy-planet i den rette linja [tex]y=x[/tex]