Spm er som følger:
La T være området [tex] x^2 +y^2+ z^2 >= 4[/tex].
Flaten T er delt i to områder av [tex] 3x^2-y^2=0 [/tex] : T1 og T2, der T1 er den minste delen.
a) Finn volumet av T1.
Det jeg har problemer med her er å se for meg hvordan dette ser ut i rommet. Vi har jo en kule med radius 2 som er delt i 2 av [tex] 3x^2-y^2=0 [/tex]. Hvordan skal jeg angripe denne oppgaven. For det første hvordan vet jeg hvilken del som gir det minste volumet?
LF nevner noe om symmetri om xy-aksen og xz-planet, noe jeg ikke helt ser. kan noen forklare dette og?
Hadde vært supert om noen kunne løst denne oppgaven og forklart nøye underveis.
På forhånd takk
volum trippelintegral
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Mener du [tex] x^2 +y^2+ z^2 \leq 4[/tex] ?kalleja skrev:Spm er som følger:
La T være området [tex] x^2 +y^2+ z^2 >= 4[/tex].
Flaten T er delt i to områder av [tex] 3x^2-y^2=0 [/tex] : T1 og T2, der T1 er den minste delen.
a) Finn volumet av T1.
Det jeg har problemer med her er å se for meg hvordan dette ser ut i rommet. Vi har jo en kule med radius 2 som er delt i 2 av [tex] 3x^2-y^2=0 [/tex]. Hvordan skal jeg angripe denne oppgaven. For det første hvordan vet jeg hvilken del som gir det minste volumet?
LF nevner noe om symmetri om xy-aksen og xz-planet, noe jeg ikke helt ser. kan noen forklare dette og?
Hadde vært supert om noen kunne løst denne oppgaven og forklart nøye underveis.
På forhånd takk
Sfæriske koordinater gir;
[tex]V=\iiint \,r^2\sin(\theta)\,drd\phi d\theta[/tex]
[tex] \theta_{\pm}=\pm\arctan( \sqrt{3})\Rightarrow \\ V=\int_{-\arctan( \sqrt{3})}^{\arctan( \sqrt{3})}\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{2}r^2\sin(\theta)\,drd\phi d\theta[/tex]
[tex]V=\iiint \,r^2\sin(\theta)\,drd\phi d\theta[/tex]
[tex] \theta_{\pm}=\pm\arctan( \sqrt{3})\Rightarrow \\ V=\int_{-\arctan( \sqrt{3})}^{\arctan( \sqrt{3})}\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{2}r^2\sin(\theta)\,drd\phi d\theta[/tex]