matematikk.net

Får ikke til følgende oppgave (vet den er såre enkel, men uansett hvor mange ganger jeg har prøvd, blir svaret feil):

Finn massesenteret til den tynne platen med konstant tetthet = a avgrenset av linjene x=0, y=x og parabelen y=2-x^2 i første kvadrant..

Har begynt som følger: M = a [symbol:integral] [symbol:integral] dA. Integrert med hensyn på x ytterst og delt integralet inni to, et fra 0 mindre/lik x mindre/lik 1 og ett fra 1 mindre/lik x mindre/lik roten av 2. Allerede her får jeg hinsides tall..Skjøner ikke hvorfor, har fått til alle andre massesenteroppgaver.

Du må først finne skjæringa mellom parabel og linja y=x:

[tex]y^2+y-2=(y-1)(y+2)=0[/tex], så de krysser i [tex](1,1)[/tex].

Da blir

[tex]M=a\int_{0}^{1}\int_{x}^{2-x^2}\, dydx[/tex]

[tex]=a\int_0^1 2-x^2-x\,dx=a[2x-\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2]_0^1=a(2-\frac{1}{3}-\frac{1}{2})[/tex]

Hva har du fått massen til å bli?

Jaja, selvsagt..jeg har tenkt området under y=x jeg, men er jo området over y=x og under parabelen. Jeg gjør ALLTID sanne feil, auda. Takk for hjelp iallfall