matematikk.net

hvis du har en kurve i rommet og skal finne vinkelen til xy-planet i en hvis retning på kurven hvordan går du frem da. har funnet to formler ut i fra eksamenssett og håper noen kan hjelpe meg med å se forskjellen på disse to:

1) her skulle man finne den maksimale helningen på kurven og fant så lengden til gradienten i det punktet kurven var brattest for så å sette denne lik tangens til vinkelen.

2) En annen oppgave sier at tan [symbol:tom] =prikkprduktet av gradienten til f i punketet prikket med retningen u.

Her er jo forskjellen: hvorfor tar de ikke lengden av gradient prikk u?


så tangens [symbol:tom] =gradient prikk gradient=|gradienten(punktet)|

Mener du at man skal finne vinkelen mellom tangenten til kurven i et punkt og xy-planet?

ja, blir jo det. Skjønner bare ikke hvorfor det gjøres forskjellige på de to eksamene.

La kurven være parametrisert med [tex]\vec{r}(t)=\langle x(t),y(t),z(t)\rangle[/tex]
La [tex]\theta [/tex] være vinkelen mellom tangenten i punktet [tex]\vec{r}(t)[/tex] og xy-planet. Da blir

[tex]\langle x^,(t),y^,(t)\rangle^2=|\langle x^,(t),y^,(t)\rangle||\langle x^,(t),y^,(t),z^,(t)\rangle|\cos(\theta)[/tex] så

[tex]\theta=\arccos(\frac{x^,(t)^2+y^,(t)^2}{\sqrt{x^,(t)^2+y^,(t)^2}\sqrt{x^,(t)^2+y^,(t)^2+z^,(t)^2}})=\arccos(\sqrt{\frac{x^,(t)^2+y^,(t)^2}{x^,(t)^2+y^,(t)^2+z^,(t)^2}})[/tex]