matematikk.net

Jeg skal løse en oppgave som lyder slik;

Løs likningssettene:
2x+y=10 ------------------------> y=-2x+10 (eller er jeg på bærtur her?)
x(i andre)+y(i andre)=25

Det er vel lurt og begynne med den øverste siden den er lettes og så "putte" den i likning 2?

Har på følelsen av at jeg burde skrive x= ett eller annet siden det bare står x= og aldri y= i matteboka....

Ja, slik du har gjort fungerer fint det. Da setter du inn -2x+10 for y i den andre likningen og ganger ut. Det bli noe sånt som 100-40x+4x^2. Så rydder du i utrykket og regner ut annengradslikningen.

x^2+(-2x+10)^2=25 ?

Får ikke det helt til å stemme med det svaret du synset?
Kan du vise hvordan du kom fram til det?

[tex]y = 10 - 2x \\ x^2+y^2 = 25 \\ x^2 + (10 - 2x)^2 = 25 \\ x^2 + 100 - 40x + 4x^2 -25 = 0[/tex]

Også er det bare resten igjen

Edit:
Ah, jeg skjønner hva du missforstod. Jeg bare ganget ut parentesen og tok ikke med x^2 og =25. Dårlig formulering av meg.

Editert for n'te gang.

Da får jeg altså 5x^2+75-40x=0?

Riktig. I tillegg kan du forkorte en 5'er om du ønsker. Da får du ved abc-formelen svarene for x, da er det vel ikke så store problemer å spyttet ut svarene for y etter på, om det er ønskelig

Aha

Med abc formelen, mener du da andregradsformelen?

Hvordan vet jeg hva som er A B og C av de tallene jeg har?

Formelen er jo ax^2+bx+c=0

Det blir;
5x^2+(-40x)+75=0 ?

Tja, det er vel ikke akkuratt formelen, men mer oppsettet og en beskrivelse av hva a, b og c er.

ABC-formelen er: [tex]\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]

Annet eksempel:

[tex]x^2-x-12=0[/tex]
[tex](x)^2-x-12=0[/tex]
[tex](1)^2-1-12=0[/tex]

[tex]x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4(1(-12))}}{2 1}[/tex]

[tex]x=\frac{1\pm\sqrt{1-4+48}}{2}[/tex]

[tex]x=\frac{1\pm\sqrt{45}}{2}[/tex]

Jeg rota meg vekk her siden 1 pluss minus kvadratrota av 45 delt på 2 ikke blir -4 eller 4, [tex]x[/tex] må jo være 4 for at likningen skal gå opp.
Hva gjør jeg feil?

Du har gjort en liten feil i steg 5. Det skal bli roten av 49 og ikke 45.

Jeg greier ikke å se det (at det skal bli et annet tall en 45 altså)... Kan du vise meg hvordan du kommer frem til det?

Ok, du har [tex](-1)^2-4(1(-12))=1-4(1\cdot(-12))=1-4(-12)=1-(4*(-12))=1-(-48)=1+48=49[/tex]

Så da blir svaret x=4 og x=-3?

Jeg får det til å stemme ihvertfall.

[tex](-3)^2-(-3)-12=0[/tex]
[tex]4^2-4-12=0[/tex]

Jepp, det er riktig