imaginere tall

[fresol]

Hei er ganske så blank på dette emnet så er veldig usikker på hvordan jeg skal gå frem.

oppgaven er som følger: express in the form z=x+yi the complex number z whose modulus and argument are given: |z| = 1 , arge (z) 3phi/4

[Gustav]

Bruk Eulers formel: [tex]z=re^{\theta i}=r(\cos(\theta)+i\sin(\theta))[/tex]

[Markonan]

Her er noen matematikkfilmer om komplekse tall.
http://folk.uio.no/sindrf/matte/

[krje1980]

Hei.

Her kan man skrive uttrykket på polarform, for slik å finne verdiene.

Formelen for polarform har plutarco skrevet ned i innlegget over. I oppgaven din er altså r = 1 og arg(z) = 3 [symbol:pi] /4.

Vi kan da enkelt sette inn i formelen:

1*(cos(3 [symbol:pi] /4) + i sin (3 [symbol:pi] /4)) = - [symbol:rot] 2/2 + i [symbol:rot] 2/2

Ser du bor i Bergen, så regner med du tar MAT111 ved UiB. Da tar vi samme kurs

[fresol]

Hehe, stemmer det. Skjønner ikke hvordan jeg ikke klarte den oppgaven:P tror jeg var tom for kaffe..

[fresol]

sitter faktisk og repeterer imanginerære tall, hvordan løste man feks, w^8
w=2-2i
Har gjort denne oppgaven før men har mistet notatene mine:(
takk for all hjelp.

[Dinithion]

Skriv den om til eksponentsialform eller polarform.

Edit:
Ok, det var ikke særlig nyttig..

w^8 = abs(w)^8(cos(8 *k) + isin(8 *k))

Hvor k er argumentet.

Har du sett filmene markonan linket til? Jeg føler det er sløsing av tid å hjelpe deg her når du opplagt ikke har sett filmene som er linke til. Da hadde du ikke stått helt fast. Eller så kan du eventuellt starte med å fortelle hva du har fått til så langt og hvor du står fast

[FredrikM]

sitter faktisk og repeterer imanginerære tall, hvordan løste man feks, w^8
w=2-2i
Har gjort denne oppgaven før men har mistet notatene mine:(
takk for all hjelp.

DM: [tex](\cos \theta+i\sin \theta)^n=\cos \theta n + i\sin \theta n[/tex]

[Markonan]

En alternativ måte.
[tex]w = (2-2i)[/tex]

[tex]w^2 = (2-2i)(2-2i) = 4 - 4i -4i +4i^2 = -8i[/tex]

[tex]w^4 = w^2w^2 = (-8i)(-8i) = 64i^2 = -64[/tex]

[tex]w^8 = w^4w^4 = (-64)(-64) = 4096[/tex]

Men for all del, bruk og lær metoden der man bruker eksponentialformen!

[drgz]

Skriv den om til eksponentsialform eller polarform.

Edit:
Ok, det var ikke særlig nyttig..

Det er vel den enkelste måten å finne [tex]w^8[/tex] på..

[tex]|w| = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \quad\quad \phi = \tan^{-1}\left(\frac{\Im(w)}{\Re(w)}\right) = \tan^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{4} \Rightarrow w = 2(1-i) \Leftrightarrow 2\sqrt{2}e^{-i\frac{\pi}{4}} \Rightarrow w^8 = (2\sqrt{2}e^{-i\frac{\pi}{4}})^8 = 256 \cdot 16 \cdot e^{-i2\pi} = 4096[/tex]

[fresol]

takk, filmene var kjempe nyttige, men slet egentlig med nest site ledde til shannon. regner dere foresten det uten kalkulator?

[Markonan]

Tar det veldig grundig.
Håper det var denne overgangen. Den siste overgangen er bare eksponentialform til kvadratisk form.

[tex](2\sqrt{2}e^{-\frac{i\pi}{4}})^8[/tex]

[tex](2\sqrt{2})^8(e^{-\frac{i\pi}{4}})^8[/tex]

[tex]2^8\sqrt{2}^8e^{-\frac{8\cdot4i\pi}{4}}[/tex]

[tex]2^8(2^{\frac{1}{2}})^8e^{-\frac{32i\pi}{4}}[/tex]

[tex]2^8\cdot2^{\frac{8}{2}}e^{-8i\pi}[/tex]

[tex]2^8\cdot2^4e^{-2i\pi}[/tex]

[tex]256\cdot16e^{-2i\pi}[/tex]

[tex]4096e^{-2i\pi}[/tex]

Bruker kalkis på store multiplikasjoner, og av og til for å dobbelsjekke småtteri.

[fresol]

takk, blingser litt på det der av og til, har ikke hatt 3mx eller r2, bare 2mx for 3 år siden og hoppet rett på mat111 på uib, er en del huller som gjør at det går litt tregt noen ganger:P