matematikk.net

Hei er ganske så blank på dette emnet så er veldig usikker på hvordan jeg skal gå frem.

oppgaven er som følger: express in the form z=x+yi the complex number z whose modulus and argument are given: |z| = 1 , arge (z) 3phi/4

Bruk Eulers formel: [tex]z=re^{\theta i}=r(\cos(\theta)+i\sin(\theta))[/tex]

Her er noen matematikkfilmer om komplekse tall.
http://folk.uio.no/sindrf/matte/

Hei.

Her kan man skrive uttrykket på polarform, for slik å finne verdiene.

Formelen for polarform har plutarco skrevet ned i innlegget over. I oppgaven din er altså r = 1 og arg(z) = 3 [symbol:pi] /4.

Vi kan da enkelt sette inn i formelen:

1*(cos(3 [symbol:pi] /4) + i sin (3 [symbol:pi] /4)) = - [symbol:rot] 2/2 + i [symbol:rot] 2/2

Ser du bor i Bergen, så regner med du tar MAT111 ved UiB. Da tar vi samme kurs

Hehe, stemmer det. Skjønner ikke hvordan jeg ikke klarte den oppgaven:P tror jeg var tom for kaffe..

sitter faktisk og repeterer imanginerære tall, hvordan løste man feks, w^8
w=2-2i
Har gjort denne oppgaven før men har mistet notatene mine:(
takk for all hjelp.

Skriv den om til eksponentsialform eller polarform.

Edit:
Ok, det var ikke særlig nyttig..

w^8 = abs(w)^8(cos(8 *k) + isin(8 *k))

Hvor k er argumentet.

Har du sett filmene markonan linket til? Jeg føler det er sløsing av tid å hjelpe deg her når du opplagt ikke har sett filmene som er linke til. Da hadde du ikke stått helt fast. Eller så kan du eventuellt starte med å fortelle hva du har fått til så langt og hvor du står fast

fresol skrev:sitter faktisk og repeterer imanginerære tall, hvordan løste man feks, w^8
w=2-2i
Har gjort denne oppgaven før men har mistet notatene mine:(
takk for all hjelp.

DM: [tex](\cos \theta+i\sin \theta)^n=\cos \theta n + i\sin \theta n[/tex]

En alternativ måte.
[tex]w = (2-2i)[/tex]

[tex]w^2 = (2-2i)(2-2i) = 4 - 4i -4i +4i^2 = -8i[/tex]

[tex]w^4 = w^2w^2 = (-8i)(-8i) = 64i^2 = -64[/tex]

[tex]w^8 = w^4w^4 = (-64)(-64) = 4096[/tex]

Men for all del, bruk og lær metoden der man bruker eksponentialformen!

Dinithion skrev:Skriv den om til eksponentsialform eller polarform.

Edit:
Ok, det var ikke særlig nyttig..

Det er vel den enkelste måten å finne [tex]w^8[/tex] på..

[tex]|w| = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \quad\quad \phi = \tan^{-1}\left(\frac{\Im(w)}{\Re(w)}\right) = \tan^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{4} \Rightarrow w = 2(1-i) \Leftrightarrow 2\sqrt{2}e^{-i\frac{\pi}{4}} \Rightarrow w^8 = (2\sqrt{2}e^{-i\frac{\pi}{4}})^8 = 256 \cdot 16 \cdot e^{-i2\pi} = 4096[/tex]

takk, filmene var kjempe nyttige, men slet egentlig med nest site ledde til shannon. regner dere foresten det uten kalkulator?

Tar det veldig grundig.
Håper det var denne overgangen. Den siste overgangen er bare eksponentialform til kvadratisk form.

[tex](2\sqrt{2}e^{-\frac{i\pi}{4}})^8[/tex]

[tex](2\sqrt{2})^8(e^{-\frac{i\pi}{4}})^8[/tex]

[tex]2^8\sqrt{2}^8e^{-\frac{8\cdot4i\pi}{4}}[/tex]

[tex]2^8(2^{\frac{1}{2}})^8e^{-\frac{32i\pi}{4}}[/tex]

[tex]2^8\cdot2^{\frac{8}{2}}e^{-8i\pi}[/tex]

[tex]2^8\cdot2^4e^{-2i\pi}[/tex]

[tex]256\cdot16e^{-2i\pi}[/tex]

[tex]4096e^{-2i\pi}[/tex]

Bruker kalkis på store multiplikasjoner, og av og til for å dobbelsjekke småtteri.

takk, blingser litt på det der av og til, har ikke hatt 3mx eller r2, bare 2mx for 3 år siden og hoppet rett på mat111 på uib, er en del huller som gjør at det går litt tregt noen ganger:P