Skviseloven

[pushittothelimit]

Heisann!

Har 2 spørsmål...

1. Lurte på om noen kunne forklare skviseloven på godt norsk?

I følge Kalkulus, 3. opplag:

La f,g og h være tre funksjoner som er definert på (blant annet) et punktert omegn D om x = a. Dersom [tex]f(x) \leq g(x) \leq h(x)[/tex] for alle [tex]x \in D[/tex], og [tex]\lim_{x \rightarrow \a} f(x) = \lim_{x \rightarrow \a} h(x) = L[/tex], så er [tex]\lim_{x \rightarrow \a} g(x) = L[/tex]

(Skal være x ---> a)

2. Hvordan kan jeg løse en oppgave som denne: (ved bruk av skviseloven)

Finn grenseverdien dersom den eksisterer.

[tex]\lim_{x \rightarrow \0} tan^{-1} \frac{1}{x^{2}}[/tex]

Svaret i følge fasit er: [tex]\frac{\pi}{2}[/tex]

Håper noen kan hjelpe meg med dette.

[Karl_Erik]

Skviseloven sier på godt norsk at dersom du kan skvise en funksjon (eller for den saks skyld følge) [tex]a(x)[/tex] mellom to andre funksjoner [tex]b(x)[/tex] og [tex]c(x)[/tex], dvs at [tex]b(x) \leq a(x) \leq c(x)[/tex], og du også vet at [tex]b(x)[/tex] og [tex]c(x)[/tex] begge går mot samme grenseverdi i et bestemt punkt må også [tex]a(x)[/tex] gå mot denne grenseverdien. Du kan jo se på et eksempel:




Se på bildet over. Den svarte grafen tilhører en funksjon [tex]a(x)[/tex], den røde grafen er [tex]b(x)[/tex], og den grønne grafen er [tex]c(x)[/tex]. Du ser at [tex]b(x) \leq a(x) \leq c(x)[/tex]. Tenk deg at du har lyst til å finne ut hva grenseverdien av [tex]a(x)[/tex] er når x går mot 0. Da kan du tenke deg at siden begge funksjonene [tex]b(x)[/tex] og [tex]c(x)[/tex] går mot null når x og du også vet at [tex]a(x)[/tex] skal ligge mellom disse overalt får den veldig liten plass å svinge seg rundt på når vi går nærmere null. [tex]a(x)[/tex] blir rett og slett 'skviset' inn på samme grenseverdi som de to andre funksjonene, og vi kan derfor konkludere med at den også må gå mot 0 når x går mot 0.

Denne siden har noen eksempler på hvordan man kan bruke skviseloven til å finne grenseverdier. Se litt på dem og prøv deg på oppgaven din en gang til.