matematikk.net

Jeg har komt frem til svaret mer eller mindre, er bare en liten ting jeg vil ha under kontroll på slutten!

Heisann! Meg igjen!

Spørsmål:
På hvilke intervaller er funksjonen voksende/avtakende?

[tex]f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x^{2}+4}}[/tex]



Mitt svar:

Jeg ble ikke gitt noen [tex]D_{f}[/tex] for x, men jeg kan se direkte fra likningen at [tex]D_{f}=[1,\infty)[/tex]. Pga at hvis x er mindre enn 1, da vil jo nevneren bli negativ, dermed vil brøken bli negativ, og vi kan jo ikke ta kvadratroten av et negativt tall (enda, kanskje i neste kap. ).

Jeg deriverer og får det samme som wolfram alpha...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3Dsqrt((x-1)%2F(x^2%2B4))

(Fikk ikke linken til å funke, copy/paste.)

Tegner et fortegnsskjema, og kommer frem til at:

x ikke kan være 1, pga at da blir telleren til den deriverte 0, og vi kan jo ikke dele noe på 0. Derfor får jeg svar:

Funksjonen er voksende i intervallet: [tex](1,(1+\sqrt{5}))[/tex]
Funksjonen er avtakende i intervallet: [tex]((1+\sqrt{5}),\infty)[/tex]

Hvis jeg tegner grafen på kalkulatoren og finner x=1, da ser jeg at y=0, altså, grafen eksisterer for det punktet. Så funksjonen stiger i punkt 1 egentlig.

Noen som kan forklare for meg, hva jeg gjør galt?

[tex]f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x^{2}+4}}[/tex]

Siden [tex]\sqrt{x}[/tex] er strengt økende, holder det at vi finner monotoniegenskapene til [tex]\frac{x-1}{x^2+4}[/tex]

Og [tex]\sqrt5+1[/tex] er helt korrekt. Øker fram til det, og synker etter.

Funksjonen kan være definert i punktet selv om den deriverte ikke er det.

Takk for svaret...

Betyr det at svaret mitt er riktig?

Funksjonen er voksende i intervallet: [tex](1,(1+\sqrt{5}))[/tex]
Funksjonen er avtakende i intervallet: [tex]((1+\sqrt{5}),\infty)[/tex]

Eller burde det være slik:
Funksjonen er voksende i intervallet: [tex][1,(1+\sqrt{5}))[/tex]
Funksjonen er avtakende i intervallet: [tex]((1+\sqrt{5}),\infty)[/tex]

Merk [ forann 1.