matematikk.net

Finn alle lokale maksima og minima for f på intervallet I.

[tex]f(x)=sinx-cosx[/tex] , [tex]I=[-\pi,\pi][/tex]

Mitt svar:

Deriverer...

[tex]f\prime(x)=cosx+sinx[/tex]

Hva bør jeg gjøre nå?

Det er klart at ethvert ekstremalpunkt på det åpne intervallet (-2,2) må ha derivert lik 0, og bortsett fra det punktet du har funnet fins det det jo ingen. At -2 er et lokalt minimum kommer av at det fins åpne omegner (i definisjonsmengden) om -2 som har den egenskapen at funksjonen er større enn f(-2) på hele disse omegnene.

F.eks. er [tex] [-2,-2+\epsilon)[/tex] faktisk åpne (og ikke halvåpne) omegner til -2 når vi tar definisjonsområdet i betraktning. På R ville jo disse ikke være åpne.

Hvis alle åpne intervaller utgjør en basis for topologien på R, vil underromstopologien på [-2,2) ha en basis som består av alle åpne intervallet i R snittet med mengden [-2,2). (Mulig jeg er litt på tynn is her..)

http://en.wikipedia.org/wiki/Subspace_topology

Takker.

For de av dere som lurer på hva plutarco svarte på, så var det mitt opprinnelige spørsmål, som jeg fjernet før han fikk svart.