Side 1 av 1
Liten optimeringsoppgave
Lagt inn: 27/09-2009 17:07
av Zyckla
Oppgaven er:
"Finn nærmeste punkt på grafen til f(x) til origo. Bestem denne avstanden."
[symbol:funksjon] (x)= [symbol:rot] (2x + 4)
Må vel først finne invers funksjonen til f(x), viss jeg ikke tar helt feil blir den:
g(x)= (x^2)/(2) - 2
Hva gjør jeg nå for å finne punktet med korteste avstand, og for å bestemme denne avstanden?
Takker for hjelp og tips.
(Beklager rotete skriving
![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)
Lagt inn: 27/09-2009 17:34
av Gustav
Avstanden fra et punkt på f til origo er [tex] |\langle x,f(x) \rangle|[/tex]. Derivasjon løser oppgaven
Lagt inn: 27/09-2009 17:48
av Zyckla
Jeg forstår ikke helt. Skal jeg ikke bruke inversfunksjonen?
Lagt inn: 27/09-2009 17:51
av Magnus
Tegn funksjonen (eller en annen funksjon - er bare for å overbevise deg). Se på den rettvinklede trekanten som dannes av "x" langs x-aksen og "f(x)" langs y-aksen. Du søker når hypotenusen av denne er minimal.
Lagt inn: 27/09-2009 18:03
av Gustav
Zyckla skrev:Jeg forstår ikke helt. Skal jeg ikke bruke inversfunksjonen?
Nei, det trengs ikke.
Lagt inn: 27/09-2009 18:05
av Zyckla
Jeg skjønner fremdeles ikke helt hvor dere vil :/
Lagt inn: 27/09-2009 18:11
av Gommle
Vektorfunksjonen [tex]\vec r(x)=[x,\,\, \sqrt{2x + 4}] [/tex] har lengden [tex]\sqrt{x^2+2x+4}[/tex]
Når er lengden minst mulig?
Lagt inn: 27/09-2009 18:44
av Zyckla
Når x=-1?
Lagt inn: 27/09-2009 19:42
av Zyckla
Kan ikke noen være så snill å vise meg litt av utregningen slik at jeg skjønner det? evt gjøre om på funksjonen slik at dere ikke "gir" meg svaret?
Lagt inn: 27/09-2009 19:43
av Gommle
Korrekt.
Lagt inn: 27/09-2009 19:55
av Zyckla
Så da blir nærmeste punkt på grafen til origo:
x=-1
y= [symbol:rot] (2x-1 + 4) = 1,41
og korteste avstanden blir:
[symbol:rot] (1^2+1,41^2) = 1,73
?