matematikk.net

Hvordan kan man beregne skewness/forskyvning ved hjelp av formelen

E[(x-μ)^3] / σ^3

når jeg verdiene for

E(x)=μ og SD(x)=σ

når jeg prøver å endre på formelen får jeg bare at uttrykket blir 0.

Hvis fordelinga di er symmetrisk om mu, er dette riktig. Jeg mistenker kanskje at du setter inn mu for x i E[(x-mu)^3] og dermed får 0, dette stemmer ikke. Beregn det som [tex]E[(x-\mu)^3]=\int (x-\mu)^3 f(x) dx[/tex] der f er tettheta til fordelinga.

Det stemmer det at jeg satte inn μ

Jeg tenkte følgende

E[(x-μ)^3] / σ^3

= 1/σ^3 * E(x-μ)^2 * E(x-μ)
= 1/σ^3 * σ^2 * E(x-μ)
= 1/σ^3 * σ^2 * ( E(x)- E(μ) )
= 1/σ^3 * σ^2 * ( μ-μ )

Dessverre er integralregningen min på lavnivå så jeg kommer ikke noe videre med det du ga meg

Det er forskjell på E(X^2) og E(X)^2; en konsekvens av det motsatte hadde vært at alle varianser og skewnesser var 0. Regninga di er altså feil.

Har du en konkret fordeling du jobber med, er det kanskje enklere å hjelpe deg i gang.

f(x) (2^6-x)/64 x= 1,2,3,4,5,6
1/64 x= 7

Har beregnet

E(x)= 127/64
SD(x) [symbol:tilnaermet] 1,34

Ser bra ut foreløpig.

X^2 er 1^2 med sannsynlighet 1/2, 2^2 med sannsynlighet 1/4 og så videre. Forventningsverdien til X^2 blir derfor 1*1/2+4*1/4+...+49*1/64=367/64. På samme måte kan du beregne E(X^3) eller mer generelt E(f(X)) for en eller annen funksjon f. I ditt tilfelle er du interessert i tilfellet hvor f(z)=(z-mu)^3=(z-127/64)^3 for så å beregne summen (1-127/64)^3*1/2+(2-127/64)^3*1/4+...+(7-127/64)^3*1/64. Etter denne beregninga er veien til mål kort.

En annen måte å gjøre det på som noen ganger er mer effektiv, for eksempel om du kjenner den momentgenererende funksjonen, er å finne E((X-mu)^3) som [tex]E((X-\mu)^3)=E(X^3-3X^2\mu+3X\mu^2-\mu^3)=E(X^3)-3\mu E(X^2)+3\mu^2E(X)-\mu^3\\ =E(X^3)-3\mu E(X^2)+3\mu^2\mu-\mu^3=E(X^3)-3\mu E(X^2)+2\mu^3[/tex]