hvordan løses denne oppgaven:
e^i [symbol:pi] /3 x [symbol:rot] 2e^i5 [symbol:pi] /12 +1
skjønner at man må gange sammen, men er ikke sikker på hvordan man ganger sammen e-ene. blir det [symbol:rot] 2e^2?
fra eksponentialform til kartesisk form (komplekse tall)
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
[tex]ae^{x}\cdot be^{y} \;=\; (ab)e^{x+y}[/tex]
Det er riktig at det blir [symbol:rot] 2 foran, men eksponenten til e blir ikke 2. Er det forresten:
[tex]e^{i\pi/3}\times \sqrt{2}e^{i5\pi/12} + 1[/tex]
eller
[tex]e^{i\pi/3}\times \sqrt{2}e^{i5\pi/12 + 1}[/tex]
? Er +1 med i eksponenten til den andre faktoren eller ikke?
Det er riktig at det blir [symbol:rot] 2 foran, men eksponenten til e blir ikke 2. Er det forresten:
[tex]e^{i\pi/3}\times \sqrt{2}e^{i5\pi/12} + 1[/tex]
eller
[tex]e^{i\pi/3}\times \sqrt{2}e^{i5\pi/12 + 1}[/tex]
? Er +1 med i eksponenten til den andre faktoren eller ikke?
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Ok. Da er det bare å addere sammen eksponentene.
Ser kanskje litt skummelt ut med i og [symbol:pi], men det er helt vanlig regning.
[tex]\frac{i\pi}{3} + \frac{i5\pi}{12} \;=\; \frac{i4\pi}{12} + \frac{i5\pi}{12} \;=\; \frac{i9\pi}{12} \;=\; \frac{i3\pi}{4}[/tex].
Ser kanskje litt skummelt ut med i og [symbol:pi], men det er helt vanlig regning.
[tex]\frac{i\pi}{3} + \frac{i5\pi}{12} \;=\; \frac{i4\pi}{12} + \frac{i5\pi}{12} \;=\; \frac{i9\pi}{12} \;=\; \frac{i3\pi}{4}[/tex].
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Synes oppgaven med +1 for seg selv ble litt rar. Er det:
[tex]e^{i\pi/3} (\sqrt{2}e^{i5\pi/12} + 1)[/tex]
eller
[tex]e^{i\pi/3}\times \sqrt{2}e^{i5\pi/12} + 1[/tex]
?
Hvis det er en egen oppgave, er +1 litt rar, men det kan jo være det er en del av et større regnestykke.
[tex]e^{i\pi/3} (\sqrt{2}e^{i5\pi/12} + 1)[/tex]
eller
[tex]e^{i\pi/3}\times \sqrt{2}e^{i5\pi/12} + 1[/tex]
?
Hvis det er en egen oppgave, er +1 litt rar, men det kan jo være det er en del av et større regnestykke.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
ja, har fått til regningen med eksponentene.
når det gjelder hvordan regnestykket ser ut, så er det den siste varianten du skrev, der +1 er eget ledd. altså ingen parantes.
dette er min utregning til nå:
z = e^i [symbol:pi] /3 X [symbol:rot] 2e^i5 [symbol:pi] /12 +1
= [symbol:rot] 2e^i3 [symbol:pi] /4 +1 (har da ordnet potensene)
= [symbol:rot] 2(cos 3 [symbol:pi] /4 + i sin 3 [symbol:pi] /4)+1
\theta = 3 [symbol:pi] /4
= - [symbol:rot] 2/2 + i [symbol:rot] 2/2 +1
også kommer jeg ikke lenger. og er dette forresten riktig. løsning skal bli: i
når det gjelder hvordan regnestykket ser ut, så er det den siste varianten du skrev, der +1 er eget ledd. altså ingen parantes.
dette er min utregning til nå:
z = e^i [symbol:pi] /3 X [symbol:rot] 2e^i5 [symbol:pi] /12 +1
= [symbol:rot] 2e^i3 [symbol:pi] /4 +1 (har da ordnet potensene)
= [symbol:rot] 2(cos 3 [symbol:pi] /4 + i sin 3 [symbol:pi] /4)+1
\theta = 3 [symbol:pi] /4
= - [symbol:rot] 2/2 + i [symbol:rot] 2/2 +1
også kommer jeg ikke lenger. og er dette forresten riktig. løsning skal bli: i