matematikk.net

hvordan løses denne oppgaven:

e^i [symbol:pi] /3 x [symbol:rot] 2e^i5 [symbol:pi] /12 +1

skjønner at man må gange sammen, men er ikke sikker på hvordan man ganger sammen e-ene. blir det [symbol:rot] 2e^2?

[tex]ae^{x}\cdot be^{y} \;=\; (ab)e^{x+y}[/tex]

Det er riktig at det blir [symbol:rot] 2 foran, men eksponenten til e blir ikke 2. Er det forresten:

[tex]e^{i\pi/3}\times \sqrt{2}e^{i5\pi/12} + 1[/tex]

eller

[tex]e^{i\pi/3}\times \sqrt{2}e^{i5\pi/12 + 1}[/tex]

? Er +1 med i eksponenten til den andre faktoren eller ikke?

det er det første alternativet som er riktig. +1 er ikke med i eksponenten, men et eget ledd.

Ok. Da er det bare å addere sammen eksponentene.

Ser kanskje litt skummelt ut med i og [symbol:pi], men det er helt vanlig regning.

[tex]\frac{i\pi}{3} + \frac{i5\pi}{12} \;=\; \frac{i4\pi}{12} + \frac{i5\pi}{12} \;=\; \frac{i9\pi}{12} \;=\; \frac{i3\pi}{4}[/tex].

Synes oppgaven med +1 for seg selv ble litt rar. Er det:

[tex]e^{i\pi/3} (\sqrt{2}e^{i5\pi/12} + 1)[/tex]

eller

[tex]e^{i\pi/3}\times \sqrt{2}e^{i5\pi/12} + 1[/tex]
?

Hvis det er en egen oppgave, er +1 litt rar, men det kan jo være det er en del av et større regnestykke.

ja, har fått til regningen med eksponentene.

når det gjelder hvordan regnestykket ser ut, så er det den siste varianten du skrev, der +1 er eget ledd. altså ingen parantes.

dette er min utregning til nå:

z = e^i [symbol:pi] /3 X [symbol:rot] 2e^i5 [symbol:pi] /12 +1
= [symbol:rot] 2e^i3 [symbol:pi] /4 +1 (har da ordnet potensene)
= [symbol:rot] 2(cos 3 [symbol:pi] /4 + i sin 3 [symbol:pi] /4)+1
\theta = 3 [symbol:pi] /4
= - [symbol:rot] 2/2 + i [symbol:rot] 2/2 +1

også kommer jeg ikke lenger. og er dette forresten riktig. løsning skal bli: i

Husk at [tex]\sqrt{2}[/tex] (modulusen) skal ganges inn med [tex]cos(\frac{3\pi}{4})[/tex] og [tex]sin(\frac{3\pi}{4})[/tex]