matematikk.net

Deriver [tex]e^x\cdot sin(2x)[/tex]

Slengte det inn på kalkulatoren og fikk et hinside svar så det må være en manuell måte som er lettere...

Noen som har forslag til denne?
Setter pris på om hele løsningen er der og ikke bare svaret

Produktregelen og kjerneregelen.
Hvor står du fast?

Deriver [tex]e^x\cdot sin(2x)[/tex]

På vaklende grunn men;
[tex]2e^x\cdot cos(2x)+e^x\cdot sin(2x)[/tex]

Kjernen er [tex](2x)[/tex] er det ikke det?

[tex]e^x[/tex] blir jo det samme derivert eller ikke.

Men jeg kom til å tenke på en ting, nå gikk jo jeg ut ifra at dette var radianer.... har dette noe å si når man deriverer slike funksjoner?
Kalkulatoren gir jo to vidt forskjellige svar.

Du har derivert det riktig. Radianer er visst en forutsetning for å få derivert trigfunksjoner i det hele tatt, men det påvirker ikke oppgaven din.

Evt kan man gjøre dette med komplekse tall. Legg merke til at [tex]e^x \sin 2x[/tex] er imaginærdelen i uttrykket [tex]e^x(i\sin 2x +\cos 2x)=e^x e^{2xi}=e^{x+2xi}=e^{x(1+2i)}[/tex]

Nå kan vi derivere dette uttrykket:

[tex]\frac{d}{dx} e^{x(1+2i)}=(1+2i)e^{x(1+2i)}=(1+2i)e^x(i\sin 2x+\cos 2x)[/tex]

Vi ganger ut:
[tex]z=e^x i \sin 2x+e^x\cos 2x-2e^x\sin2x+2ie^x\cos 2x[/tex]

Imaginærdelen er

[tex]Im(z)=e^x\sin 2x+2+2e^x\cos 2x=e^x(\sin 2x+2\cos 2x)[/tex]

Som er det riktige svaret.