matematikk.net

oppgaven er: Finn roten til tan x=x
[symbol:pi] /2 <x<3 [symbol:pi] /2

brukte formelen xn+1 = xn- [symbol:funksjon] (xn)/ [symbol:funksjon] '(xn)

tanx=x => tanx-x=0

(tanx-x)' =sec^2x-1 = 1+tan^2x-1=tan^2x

Først, er derivasjonen riktig?

= x - (tanx-x)/ tan^2x

en liten ting til er tan^2x =(tanx)^2?

det jeg lurer litt på nå er vilket tall jeg skal starte med?

prøvde med fire, med det gikk ikke helt:P

På forhånd, takk for alle svar:)

Ja, derivasjonen er riktig

Det oppgaven spør om er x koordinaten til skjæringspunktet mellom de to funksjonene [tex]y=x[/tex] og [tex]y=tan(x)[/tex]

Derfor er den enkleste måten å løse sånne oppgaver å tegne dem grafisk slik du kan du kan se hva tall du må ta for å finne skjæringspunktet.

Da vil du se at grafen krysser når [tex]x > 4.3[/tex]

Setter [tex]x_0=4.3[/tex]

[tex]x_{n+1}=x-\frac {tan(x)-x}{tan^2(x)}[/tex]

[tex]x_{n+1}=\frac {x\cdot tan(x)-tan(x)+x}{tan^2(x)}[/tex]

[tex]x_1=4.685 \\ x_2=4.661 \\ x_3=4.622 \\ x_4=4.569 \\ x_5=4.52 \\ x_6=4.497 \\ x_7=4.493 \\ x_8=4.493[/tex]

De to kurvene skjærer hverandre når [tex]x=4.493[/tex]

Takk:) Jeg hadde bare tegnet opp litt feil så jeg.