matematikk.net

Hei, sitti og trøblet litt med en del oppgaver denne uken, og ved ukens ende så er det 3 oppgaver som jeg ikke har fått til for flem flate øre. Jeg vet ikke helt hvordan jeg skal gå frem så god hjelp hadde vært kjekt!

Oppgave 1
Løs likningene og beregn grenseverdiene.

b) ln(x2 + 1) - 2 ln x = 2 ln 5 - 4 ln 2


e) lim x->1/2 tan( [symbol:pi] x) * ln(2x)


Oppgave 6
Finn de komplekse løsningene av likningen (1 + i[symbol:rot] 3)z^4 = -32; og tegn disse i det komplekse planet.


Takk for all hjelp.

Jeg kan alltids gi deg noen hint på den første. Den er igrunn ikke så veldig vanskelig, det gjelder bare å huske logaritme-reglene. Spesielt disse:

[tex]ln\, a\, -\, ln\, b = ln\, \frac{a}{b} \\ ln\, a^b = bln\, a \\ e^{ln x} = x, \, x > 0[/tex]

Med disse tre reglene skulle du være i stand til komme i mål. Husk at de gjelder begge veier.

den andre oppgaven regner jeg med at du skal bruke l'hopitals regel på, husk at tanx=sinx/cosx.

Oppgave 6:

Finn hva [tex]z^4[/tex] er og ta fjerderota av det. Husk at du vil få 4 løsninger når du tar 4. rota.

Jeg tror det han finner krevende i denne oppgaven er nettopp det å finne ut hva [tex]z^4[/tex].

Husk på at [tex]cos(\pi)=-1[/tex] og [tex]sin(\pi)=0[/tex]

Dette kan du bruke til å skrive -32 om på polarform

[tex]-32=32 \left (cos(\pi)+i sin(\pi) \right )[/tex]

Gjør det samme [tex]1+sqrt{3}i[/tex]

[tex]arg(1+sqrt{3i})=\frac {\pi}{3}[/tex] og [tex]|1+sqrt{3i}|=sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}=2[/tex]

Da har du at:

[tex]2\cdot \left (cos(\frac {\pi}{3})+isin(\frac{\pi}{3}) \right )\cdot z^4=32 \left (cos(\pi)+i sin(\pi) \right )[/tex]

[tex]z^4=\frac {32 \left (cos(\pi)+i sin(\pi) \right )}{2\cdot \left (cos(\frac {\pi}{3})+isin(\frac{\pi}{3}) \right )[/tex]

[tex]z^4=16\cdot \left (cos(\pi-\frac{\pi}{3})+isin(\pi-\frac{\pi}{3}) \right )[/tex]

[tex]z^4=16 \cdot \left (cos(\frac{2\pi}{3})+isin(\frac{2\pi}{3}) \right )[/tex]

Med litt flittig bruk av de Moivre's teorem skulle oppgaven være en lek fra her.

Takk for hjelpen ^^, temmelig sikker på at det ble rett svar