matematikk.net

Fra Kalkulus.
Kap 4.5: Eksakt løsning av førsteordens linære differensiallikninger.

Trenger hjelp med denne oppgaven...

Oppgave 1 a)

[tex]y\prime-3y=e^{2x}[/tex], [tex]y(0)=0[/tex]

Så langt har jeg gjort følgene...

[tex]f(x)=-3[/tex]
[tex]g(x)=e^{2x}[/tex]
[tex]F(x)=-3x[/tex]
[tex]h(x)=e^{F(x)}=e^{-3x}[/tex]
Ganger h(x) på begge sider og får:
[tex](e^{-3x}*y)\prime=e^{-3x}*e^{2x}[/tex]
[tex]y*e^{-3x}=\int e^{2x}*e^{-3x}dx[/tex]

Er dette rett så langt? Nå skal jeg antiderivere men får ikke likt svar som i fasit.

Svaret i boken er:
[tex]e^{3x}-e^{2x}[/tex], [tex]x \in R[/tex]

Noen som kan hjelpe meg?

Syns det ser riktig ut så langt..

Husk at

[tex] e^{2x} \cdot e^{-3x} = e^{-x} [/tex]

Ok, det forstår jeg, men ser ikke helt hvordan jeg kommer frem til riktig svar...

[tex]u=e^{-x}[/tex]
[tex]u\prime=-e^{-x}[/tex]

Deretter kan jeg dele begge sider med [tex]e^{-3x}[/tex]

Da får jeg: [tex]y=\frac{-e^{-x}}{e^{-3x}}[/tex]

Som betyr: [tex]y=-e^{-x}*e^{3x}[/tex] (Jeg skrev feil)

Det er ikke så veldig ulikt svaret, men det er ikke likt.

Trolig trenger jeg en kopp kaffe.

Ser du noe som jeg ikke ser?

Hehe

Alle antideriverte til [tex]e^{-x}[/tex] kan skrives på formen [tex]-e^{-x} + C[/tex]

Så må du dele med [tex] e^{-3x} [/tex] på begge sider for å få y alene..

Holdt på å redigere innlegget mitt, mens du svarte, har komt frem til det, men det er ikke helt likt svaret. Hva er det jeg ikke ser?

[tex]-\frac{e^{-y}}{e^{-3y}}=-e^{-y} \cdot {e^{3y}}[/tex]

Jeg ser ikke sammenhengen mellom dette og svaret.

Jeg får:

[tex] y \cdot e^{-3x} = -e^{-x} + C [/tex]

[tex] y = \frac{-e^{-x}+C}{e^{-3x}}[/tex]

[tex] y = \frac{-e^{-x}}{e^{-3x}}+\frac{C}{e^{-3x}}[/tex]

[tex] y = -e^{2x} + Ce^{3x}[/tex]

Så setter du inn initialbetingelsen

Aha!

Tusen takk for hjelpen! Jeg tror jeg er ferdig med matte for i dag, når jeg ikke ser dette en gang.

Natta!