Globale maksima / minima

[Andreas345]

Har en funksjon jeg har derivert og fått:

[tex]atan(x)+\frac{x}{x^2+1}[/tex]

Setter denne lik null, for å finne ut om funksjonen har noen globale maksima minima

[tex]atan(x)+\frac{x}{x^2+1}=0[/tex]

Men hvordan går man fram for å løse en slik likning?

[meCarnival]

Ved globale så har du vel et område du skal sjekke? Siden du må sjekke endepunktene for å se om de også er globale...?

[Andreas345]

[tex]x \in \mathbb{R}[/tex]...

[drgz]

Hvis jeg ikke er på bærtur så er vel x=0 eneste løsningen?

[Andreas345]

Ja, det ser jeg selv grafisk. Men hvordan løse det med regning?

[mrcreosote]

Hint: En monoton funksjon har høyst 1 nullpunkt.

[Andreas345]

Formuleringen min var uheldig, jeg skal finne det globale bunnpunktet / toppunktet. Ikke vise at det eksisterer.

[mrcreosote]

Er med på det, og det var dette hintet var til. Ikke les videre om du vil tygge litt mer på det.

Jeg antar du har funksjonen f(x)=x*arctan(x)(+c) som du vil finne globale ekstremalverdipunkter for. Siden f er deriverbar, må den i et slikt punkt ha derivert lik 0. Den deriverte f' er en strengt voksende funksjon siden f'' (som også eksisterer i alle punkter) alltid er positiv. Følgelig kan f' ha høyst 1 nullpunkt, og da du har at f'(0)=0, må dette også være det eneste.

[Jerv]

I tillegg til hva mcreosote har sagt kan du løse denne ved regning med hjelp av skjærings setningen og newtons metode. Feks.Du vet at grafen er strengt voksende og kontinuerlig, sjekk f`(-0,5) og f`(0,5), har de motsatt fortegn eksisterer det et nullpunkt i dette intervallet, deretter finner du (en bedre tilnærmet x) = x - f`(x)/f``(x). Fortsett med newtons metode til du har noen sikre desimaler så har du løst den ved hjelp av regning.

[Jerv]

I tillegg til hva mcreosote har sagt kan du løse denne ved regning med hjelp av skjærings setningen og newtons metode. Feks.Du vet at grafen er strengt voksende og kontinuerlig, sjekk f`(-0,5) og f`(0,5), har de motsatt fortegn eksisterer det et nullpunkt i dette intervallet, deretter finner du (en bedre tilnærmet x) = x - f`(x)/f``(x) . Fortsett med newtons metode til du har noen sikre desimaler så har du løst den ved hjelp av regning.

[Andreas345]

Den tanken slo meg, men følte at den kunne løses rent algebraisk. Men det var visst ikke tilfellet. Takk for hjelpen cresote